20 Bonbons auf 5 Personen verteilen

20.11.2016, 15:55	Bobby6464	Auf diesen Beitrag antworten »
20 Bonbons auf 5 Personen verteilen Meine Frage: Hi komme leider nicht bei dieser Fragestellung weiter. An Sankt Martin haben die fu?nf Kinder Anton, Ben, Christian, Daria und Elena insgesamt 20 gleiche Bonbons beim Ma?tensingen bekommen. Sie wollen die Bonbons nun aufteilen. a. Wie viele Mo?glichkeiten gibt es, bei denen mindestens ein Kind leer ausgeht? b. Wie viele Mo?glichkeiten gibt es, bei denen kein Kind leer ausgeht? c. Wie viele Mo?glichkeiten gibt es, wenn jedes Kind mindestens 3 Bonbons erhalten soll? Meine Ideen: Für a) hab ich: mindestens ein Kind leer-> es können also 1 Kind, 2 Kinder, 3 Kinder, 4 Kinder alles bekommen Für 1 Kind gibt es 5 Kombos (nur Anton, nur Ben...) und jede Kombo gibt es nur eine Zerlegungsmöglichkeiten Für 2 Kinder gibt es 10 verschiedene Kombos (Anton + Ben, Anton, Christiian,......) und für jede Kombo gibt es 19 Zerlegungmöglichkeiten Für 3 Kinder gibt es auch 10 Kombos und für jede Kombo gibt es 171 Möglichkeiten Für 4 Kinder gibt es 5 Kombos und jede Kombo hat 969 Zerlegungsmöglichkeiten. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 19 \\ 0 \\ \end{pmatrix} +<br /> \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 19 \\ 1 \\ \end{pmatrix} +<br /> \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 19 \\ 2 \\ \end{pmatrix} +<br /> \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\ \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 19 \\ 3 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ =6750 Möglichkeiten Für b) hab ich: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 19 \\ 4 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Für die c) hab noch nichts: Ich weiß dass die Zahlen 3-8 nur vorkommen dürfen. Und die Addition dieser Zahlen insgesamt immer 20 ergeben müssen. Und dass die einzelnen Zahlen größer gleich 3 sein muss
20.11.2016, 17:56	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
a) geht auch einfacher: Das entspricht den Aufteilungsmöglichkeiten von 20 Bonbons auf 5 Kinder ohne Nebenbedingung abzüglich aller solcher Aufteilungsmöglichkeiten, bei denen jedes Kind mindestens ein Bonbon bekommt. Das ergibt $\begin{align} \binom{5+20-1}{5-1} - \binom{5+15-1}{5-1} = \binom{24}{4}-\binom{19}{4} = 6750 \end{align}$ , ich kann also deinen Zahlenwert bestätigen. b) ist auch richtig, das $\begin{align} \binom{19}{4} \end{align}$ habe ich ja eben in meiner Rechnung zu a) auch genutzt. c) Geht ählich wie bei b), nur es werden nicht nur 5, sondern bereits 15 Bonbons vorab vergeben. Damit bleiben nur noch 5 Bonbons frei zu vergeben, das macht $\begin{align} \binom{5+5-1}{5-1} = \binom{9}{4} \end{align}$ Möglichkeiten.
20.11.2016, 18:28	Bobby6464	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit (mY+): Vollquote entfernt. Bitte beim Beantworten NICHT von Vornherein auf "Zitat" klicken! Super danke für die Bestätigung meiner Lösungen. Bei der c hatte ich auch die selbe Lösung am Anfang, dachte mir aberist zu wenig und hab mit anderen Formeln versucht zu lösen.

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