Aufgaben zum Thema Logarithmen und Wachstumsprozesse

20.11.2016, 16:06	Fear	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zum Thema Logarithmen und Wachstumsprozesse Meine Frage: 1. Berechnen Sie a.) log3 56 b.) log0,1 2 c.)log a ?a 2.) Gegeben seien Funktionen f(x) = 21,2^x und g(x)=1,51,4^-x a.) Zeichnen Sie die Graphen der beiden Funktionen für -3<x<3 in ein Koordinatensystem. Verwenden Sie hierfür jeweils die sieben Punkte mit ganzzahligen x Werten. b.) Ermittelns Sie zeichnerisch den Schnittpunkt der beiden Funktionen. c.) Bestätigen Sie das Ergebnis rechnerisch aus b.) durch lösen der entsprechenden Exponentialgleichung. 3.)Die Absatzzahlen eines neuen Smartphones haben die Erwartungen der Hersteller nicht erfüllt: Nach einer Zahl von 340 000 verkauften Geräten im ersten Monat nach der Markteinführung sank die Zahl im Folge Monat auf nur noch 230 000. a.) Mit wie vielen verkauften Geräten kann man im dritten und vierten Monat nach Verkaufsstart noch rechnen, wenn man eine exponentielle Abhängigkeit annimmt? b.) Bei nur noch 22 500 monatlich verkauften Geräten soll die Produktion eingestellt werden. Wann muss der Hersteller mit dem Unterschreiten dieser Verkaufszahlen rechnen? 4.)Eine der wichtigsten Erste-Hilfe Möglichkeiten bei einem Herzinfarkt ist die Wiederbelebung des Patienten durch einen das Herz stimulierenden Elektroschoks. Bevor ein solches Gerät einsetzbar ist, muss es aufgeladen werden. Die dabei aufgenommene elektrische Energie wird im Gerät nur für eine relativ kurze Zeit gespeichert. Man kann davon ausgehen, dass drei Minuten nach der Aufladung nur noch 60% der ursprünglichen Energie nutzbar sind. a.) Wie groß ist ist der Energieverlust innerhalb der ersten Minute und welchen Prozentsatz der Anfangsenergie weist das Gerät 5 Minuten nach Ladeschluss auf? b.) Wie lange ist das Gerät nach dem Ende der Aufladung einsatzbereit, wenn noch mindestens 65% der ursprünglichen Energie verfügbar sein sollen? 5.) Betrachtet sei ein Basiszins von 2,5% und eine Laufzeit von 20 Jahren. Um welchen Prozentsatz liegt der Zugewinn bei einem Zinseszinmodell über dem einer jährlichen Auszahlung der Zinsen? 6.) Gegeben sei der Term: h= 2,3^1,2(4?0,765)/(4,55^-1,2 5?67,3) a.) Berechnen Sie den Wert von h, indem Sie die mit dem Taschnrechner bestimmten dekadischen Logarithmen ausnahmsweise auf drei Stellen nach dem Komma runden. Geben Sie den aus diesem Ansatz folgenden Wert für h dann mit einer Rundung auf vier Nachkommastellen an. b.) Berechnen SIe h durch direkte Eingab in den Taschenrechner. Bestimmen Sie dann den Prozentsatz, um den der in Aufgabenteil a.) ermittelten Wert für h von diesem Ergebnis abweicht! Ist der Wert aus a.) größer oder kleiner als der mit dem Taschenrechner direkt berechnete? Meine Ideen: Hier sind meine Ansätze und Lösungen zu den Aufgaben: 1.) a.) log 3 56 = log56/log3 = 3,664 b.) log 0,1 2 = log2/log0,1= -0,301 c.) log a ?a = log?a/log a = 0,5 = 1/2 2.) Bei dieser Aufgabe hatte ich ein paar Probleme beim Gleichstellen und kam auf zwei verschiedene Lösungen vlt kann mir jemand meine Fehler vorweisen. Ich gebe jetzt einfach die Berechneten einzel Punkte für das Koordinatensystem an. f(x) = 2 * 1,2^x x -3 -2 -1 0 1 2 y 1,16 1,39 1,67 2 2,4 2,88 g(x) = 1,51,4^-x x -2 -1 0 1 2 3 y 2,94 2,1 1,5 1,07 0,77 0,55 Damit liegt der zeichnerische Schnittpunkt circa bei (-0,6\|1,7) Bei dem rechnerischen Teil komme ich allerdings auf das Ergebnis: f(x) = g(x) 21,2^x = 1,51,4^-x \|log xlog2log2 = log1,5(-x)log1,4 \|:log1,4 \|:log2 xlog1,2-log1,4 = -xlog1,5 -log2 \|: (log 1,2 - log1,4) x= (log1,2 - log1,4) / (log1,5 - log2) x = 0,54 Ich habe die Vermutung, dass es an dem -x liegt allerdings ist das eine Vermutung und ich habe keine weitere hilfe dazu im Internet finden können. 3. Geg: 1 Monat: 340 000 2 Monat: 230 000 a.) 230 000 / 340 000 = 0,6764 Also spricht man hier von einem Abfall der Käufer. Lösung: 3. Monat 230 000 0,6764= 155572 4. Monat 230 000 0,6764^2 = 105228 Antwort: Im 3. Monat werden noch 155572 Geräte verkauft und im 4. Monat nur noch 105228 Geräte. b.) 22 500 = 3400000,6764^t \|:340 000 22 500 / 340 000 = 0,6764 0,0661 = 0,6764^t \|log log 0,0661 = log0,6764 t \|: log0,6764 log0,0661 / log0,6764 =t t= 6,9 Antwort: Der verkauf von nur noch 22 500 Geräten findet circa 6,9 Monate und 7 Monate nach dem ersten Verkaufsmonat statt. 4.) Geg: 3 Minuten nach Ladung nur noch 60% 60% -100% = 40% 1-40 = 0,6 0,6^1/3 = 0,843 1000,843^5 = 42,57% Antwort: Das Gerät weißt nach 5 Minuten eine Ladung von 42,57% auf. 1000,843 = 84,3% 100% - 84,3% = 15,7% Antwort: Der Energeiverlust in der ersten Minute beträgt 15,7%. b.) 65% = 100% 0,843^t \|: 100% 65%/100% = 0,843^t 0,65 = 0843^t \|log log0,65 = log0,843t \|:log0,843 log0,65 / log0,843 = t t= 2,522 Antwort: Nach 2 Minuten und 31,32 Sekunden sind die 65% erreicht. Und das Gerät kann nicht mehr genutzt werden. 5.) Geg: 2,5% pro Jahr \| t = 20 Zinseszinsformel: k1,025^20 = 1,025^20 = 63,86% Gesamtzinssatz auf 20 Jahre. jährliche Auszahlung: 202,5% = 50% Gesamtzinsatz auf 20Jahre. 63,86% - 50% = 13,86% Antwort: Das Zinseszinsmodel liegt liegt 13,86% über dem Modell der jährlichen Auszahlung. 6.) Geg: h= 2,3^1,2(4?0,765)/(4,55^-1,2 * 5?67,3) Ich fange in diesem Beispiel mit b an um die Formel ersteinmal umgestellt mit log darzuestellen. In a werden dann nur noch die gerundeten log Zahlen auftauchen. b.) h= 1,2log2,3 + (1/4log0,765-(-1,2log4,55+1/5log67,3)) h= 0,829 (gerundet) h= 0,828999425 (ungerundet) a.) h= 1,2 0,362 (1/4(-0,116)-(-1,20,658+1/5*1,828)) h= 0,8294 0,829/ 0,8294 = 0,9995 = 99,95% 100-99,95 = 0,05% Abweichung Antwort: Der Wert weicht um 0,05% ab. Un das Ergebnis mit den gerundeten log Werten ist Größer als das ungerundete was denke ich klar sein dürfte.
20.11.2016, 16:21	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Könnte bitte wer über meine Aufgaben zum Thema Logarithmen und Wachstumsprozesse drübersehen? Soviel Aufgaben in einem Thread schrecken ab. Beschränke dich auf eine Aufgabe, v.a. wenn diese unterteilt ist.
20.11.2016, 19:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Einen Teil der Aufgaben hast du doch als Kaali (bitte bleibe bei EINEM Namen!) auch schon in einem anderen Thread gepostet? >> Aufgaben zum Wachstumsprozess Ich muss adiutor62 Recht geben, so einen Haufen Aufgaben, das geht mal gar nicht. Bitte poste nur Fragen, bei denen du Probleme bzw. konkrete Fragen hast. "Drüberschauen" tun wir auch nicht so gerne, denn wir sind KEIN Hausaufgaben- bzw. Kontrollforum! Fühle dich frei, nur eine solche Aufgabe in einem eigenen Thread zu stellen! Klar? * geschlossen * mY+

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