Aufgaben zum Wachstumsprozess

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Kaali Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zum Wachstumsprozess
Meine Frage:
1. Berechnen Sie

a.) log3 56 b.) log0,1 2 c.)log a ?a

2.) Gegeben seien Funktionen f(x) = 2*1,2^x und g(x)=1,5*1,4^-x

a.) Zeichnen Sie die Graphen der beiden Funktionen für -3<x<3 in ein
Koordinatensystem. Verwenden Sie hierfür jeweils die sieben Punkte mit ganzzahligen x Werten.

b.) Ermittelns Sie zeichnerisch den Schnittpunkt der beiden Funktionen.

c.) Bestätigen Sie das Ergebnis rechnerisch aus b.) durch lösen der entsprechenden Exponentialgleichung.

Das Fragezeichen soll in dieser Aufgabe ein Wurzelzeichen darstellen, da hier das Wurzelzeich nicht dargestellt werden kann.

Meine Ideen:
1.)

a.) log 3 56 = log56/log3 = 3,664

b.) log 0,1 2 = log2/log0,1= -0,301

c.) log a ?a = log?a/log a = 0,5 = 1/2


2.) Bei dieser Aufgabe hatte ich ein paar Probleme beim Gleichstellen und kam auf zwei verschiedene Lösungen vlt kann mir jemand meine Fehler vorweisen.

Ich gebe jetzt einfach die Berechneten einzel Punkte für das Koordinatensystem an.

f(x) = 2 * 1,2^x

x -3 -2 -1 0 1 2

y 1,16 1,39 1,67 2 2,4 2,88


g(x) = 1,5*1,4^-x

x -2 -1 0 1 2 3

y 2,94 2,1 1,5 1,07 0,77 0,55


Damit liegt der zeichnerische Schnittpunkt circa bei (-0,6|1,7)


Bei dem rechnerischen Teil komme ich allerdings auf das Ergebnis:

f(x) = g(x)

2*1,2^x = 1,5*1,4^-x |log
x*log2*log2 = log1,5*(-x)*log1,4 |:log1,4 |:log2
x*log1,2-log1,4 = -x*log1,5 -log2 |: (log 1,2 - log1,4)
x= (log1,2 - log1,4) / (log1,5 - log2)
x = 0,54

Ich habe die Vermutung, dass es an dem -x liegt allerdings ist das eine Vermutung und ich habe keine weitere hilfe dazu im Internet finden können.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Könnte jemand mal über meine Aufgaben zum Wachstums Prozess rüber schauen






Es gilt:


Hier liegt dein Fehler.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

a) passt
b) dabei hast du ein Logarithmengesetz schwer missachtet!





Dein Schnittpunkt (graphisch) dürfte so weit stimmen.

mY+
Kaali Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Könnte jemand mal über meine Aufgaben zum Wachstums Prozess rüber schauen
Ich bedanke mich für den hilfreichen Tipp nun kommt das Ergebnis auch mit meinem Schnittpunkt circa auf den selben Wert, was auf meine Zeichenungenauigkeit zurückzuführen ist.

Danke sehr

Mit freundlichen Grüßen

Kaali
Kaali Auf diesen Beitrag antworten »

eine Frage kann man den Beitrag hier irgendwie als Abgeschlossen oder Beantwortet markieren?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist hier nicht vorgesehen, es genügt deine Mitteilung.
Die Threads bleiben offen, denn damit können andere User nochmals darauf Bezug nehmen bzw. darin schreiben.

mY+
 
 
D4NZOGA Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stehe vor der gleichen Aufgabe, hänge gerade an der folgenden Stelle / Frage:

Meine Rechnung:

Geg. f(x) = 2 * 1,2^x ; g(x) = 1,5 * 1,4^-x

Gleichsetzen

2 * 1,2^x = 1,5 * 1,4^-x

Logarithmieren

lg2 + x * lg 1,2 = lg 1,5 - x * lg 1,4

Umstellen

x * lg 1,2 + x * lg 1,4 = lg 1,5 - lg 2

Hier befindet sich nun auf der rechten Gleichungsseite mein Problem, da ich mit einem Logarithmus von -0,5 ende, was ja (nach aktuellem Wissensstand) nicht möglich ist. Ich bin mir sicher, ich habe irgendwo einen grundlegenden Fehler drinne, bin aber der Meinung ich rechne es genau wie in den Lernunterlagen beschrieben. Kann mir da einer auf die Sprünge helfen? Die vorherigen Antworten haben mich noch nicht weiter gebracht. (In, e, etc. ist noch nicht Bestandteil der Lernunterlagen)

Liebe Grüße!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »



Viele Grüße
Steffen
D4NZOGA Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

d.h mein Fehler lag darin begründet, dass ich versucht habe, es mir noch einfacher zu machen als es eh schon ist und statt die Logarithmen zur Basis 10 auszurechnen und die Rechnung anschließend mit den Ergebnissen auszuführen, habe ich, nicht erlaubte Rechnungen mit den Logarithmen zur Basis 10 durchgeführt. Sehe ich das richtig? Big Laugh

Nach Eingabe meiner letzten Zwischenrechnung bei der ich dachte, ich habe einen Fehler auf der rechten Gleichungsseite erzeugt, habe ich auch das richtige Ergebnis.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von D4NZOGA
...
x * lg 1,2 + x * lg 1,4 = lg 1,5 - lg 2
...

Bis dahin ist alles richtig.
Anstatt nun die Logarithmen einzeln zu berechnen, kann die Gleichung noch etwas vereinfacht werden:

x * lg(1,68) = lg 0,75

x = (lg 0,75) / (lg 1,68)
===============

mY+
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