Schwarzsche Ungleichung - Wikipedia |
| 20.11.2016, 17:54 | Chemiestudent2,718 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schwarzsche Ungleichung - Wikipedia Hallo. Kann mir vl jemand sagen, wieso im Wikipedia-Artikel zur Cauchy-Schwarzsche Ungleichung unter Punkt 1 (https://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Schwarzsche_Ungleichung#Allgemeiner_Fall) steht: "Im reellen Fall kann man auf die Betragsstriche verzichten" ?? Ist das nicht ein Fehler ? Kann ich weder nachvollziehen, noch anderwo finden. Danke, LG Meine Ideen: keine |
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| 20.11.2016, 18:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch, ist schon richtig. Es basiert schlicht darauf, dass im reellen stets gilt, und man deswegen dort die Ungleichung via fortsetzen kann, indem man obiges für nutzt. Im komplexen gilt das natürlich nicht, da fehlt ja diese Ordnungsrelation. |
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| 20.11.2016, 20:43 | Chemiestudent2,718 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, es stimmt das was da steht natürlich noch immer. Aber da der Umkehrschluss ja nicht zwingend gelten muss, lässt sich die Bedeutung der Ungleichung durch die Betragsstriche noch weiter einschränken. Also warum darauf verzichten, wenn es sogar für die Beträge aller Negativen Skalarprodukte gilt ? |
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| 20.11.2016, 22:25 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist nicht wirklich eine Einschränkung. Man bekommt aus der Version ohne Betrag ohne Umweg wieder die mit Betrag, denn . Ich sehe es aber auch so, dass es nicht wirklich ein Vorteil ist, die Ungleichung ohne Betragsstriche extra zu erwähnen. |
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| 21.11.2016, 13:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
"Im reellen Fall kann man auf die Betragsstriche verzichten" lese ich so, dass die Ungleichung dann immer noch richtig ist (wenn auch schwächer in ihrer Aussage), und das stimmt ja auch. Es bedeutet nicht, dass man auf die Betragsstriche verzichten muss. 
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