Genauso viele gerade wie ungerade Permutationen in einer Menge

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Vanessa Precious Auf diesen Beitrag antworten »
Genauso viele gerade wie ungerade Permutationen in einer Menge
Schönen Abend,

jap ich bins wieder - Vani.

Könnte mir jemand einen Ansatz dafür geben, wie ich zeigen kann, dass es auf der Menge {1,...,n} genauso viele gerade wie ungerade Permutationen gibt?

Ich weiß, dass das Signum einer Permutation entweder +1 oder -1 sein kann und dass +1 gerade heißt und -1 ungerade.

Ich weiß auch, dass wenn die Anzahl der Transpositionen gerade ist, dann ist auch die Permutation gerade oder, dass wenn die Anzahl der Zyklen gerade ist, die Permutation auch gerade ist.

..Wie könnte ich da anfangen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Multiplikation mit (12) ist eine Bijektion der . Jetzt Beweis durch Widerspruch.

Nachtrag: Die Multiplikation mit (12) ist eine Bijektion der . Danach geht es auch mit einem direkten Beweis gut weiter (habe ich letzte Nacht "geträumt").
Vanessa Precious Auf diesen Beitrag antworten »

Habs raus, danke für den Tipp :P
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