Additiontheorem

20.11.2016, 22:54

Räuberraub2

Additiontheorem

Meine Frage:
Hallo,
w= omega

Aufgabe: Wieso kann man schreiben

cos(wt) + B sin(wt) = C cos(wt+ $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )

und wie hängt $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und C von B ab und wie Groß ist $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ somit für B= ?

Meine Ideen:
cos(x+y)=cos(x) cos(y) - sin(x) sin(y) mal C und x = ?t und y = $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$

=>C cos(wt+ $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )= C cos(wt) cos( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ) - C sin(wt) sin( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )

-C sin( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ) = B
C cos( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ) = A

Meine Frage: wieso hat man oben das A weggelassen oder Warum ist A = 1

Danke!

21.11.2016, 11:48

HAL 9000

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Wieso "weggelassen" ? Man betrachtet halt nur den Fall $\begin{align*} A=1 \end{align*}$ , ist doch legitim.

Zitat:

Original von Räuberraub2
-C sin( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ) = B
C cos( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ) = A

$\begin{align*} C,\alpha \end{align*}$ kann man in dem Sinne als Polarkoordinaten des Punktes $\begin{align*} (A,-B)=(1,-B) \end{align*}$ auffassen.

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