Unterräume von lp

21.11.2016, 11:11	luluuu	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterräume von lp Meine Frage: Für k=1,2,3,... betrachte folgende Folgen $\begin{eqnarray} e(k)_n = 1 if n=k und e(k)_n = 0 else \end{eqnarray}$ Ich habe vier Meine Ideen: Meiner Meinung nach kann ich ja mit dem span von diesen Vektoren jeden Vektor erzeigen, und daher ist es dicht in l^inf.. oder geht das nicht?
21.11.2016, 11:23	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterräume von lp Das ist sogar eine (die kanonische) Basis vom ganzen Folgenraum. Der span ist also größer als $\begin{eqnarray} \ell^\infty \end{eqnarray}$ . Edit: Ziehe es zurück. Dachte der Span darf über beliebige Indexmengen laufen (auch wenn mir das mit der ggf. problematischen Konvergenz schon seltsam vorkam).
21.11.2016, 12:04	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht richtig. Zum Beispiel ist die konstante 1-Folge nicht im l^infty-Abschluss des spans enthalten. Überlege, wieso.
21.11.2016, 12:30	Yuhe	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du damit? Warum schau ich mir den Abschluss von l^inf an?
21.11.2016, 16:21	Yuhe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh jetzt weiß ich was du meinst, nur ist mir immer noch nicht klar warum die Folge nicht drin enthalten ist.. ich mein jaa klar ich kann durch keine linear kombinationen diese Folge erreichen.. aber gibt es da einen beweis?
21.11.2016, 16:25	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann sehr einfach zeigen, dass jedes Element aus $\begin{eqnarray} span(\{e_k,k\in\mathbb N\}) =: c_{00} \end{eqnarray}$ (Raum der abbrechenden Folgen) mindestens Abstand $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ von der konstanten Einsfolge haben muss. Dadurch kann man diese Folge niemals durch Elemente aus $\begin{eqnarray} c_{00} \end{eqnarray}$ approximieren.
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21.11.2016, 16:51	Yuhe	Auf diesen Beitrag antworten »
du meinst mit der konstanten 1-folge schon diese folge oder : (1,1,1,1,1,1,....) die kann ich doch 1e(1)+1e(2)+1*e(3)+... erreichen?
21.11.2016, 16:54	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Und das wird dann eine endliche Linearkombination?
21.11.2016, 16:58	Yuhe	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein,.. auch wahr :S dh ich muss folgendes zeigen: für x in span{...} gilt \|x-(1,1,1,1,..)\|> 1 ?
21.11.2016, 17:44	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau.
22.11.2016, 11:15	Yuhe	Auf diesen Beitrag antworten »
reicht es wenn ich sag, sei x in span{...} dann gibt es ein N in den natürlichen Zahlen sodass x=(x1,x2,x3,.....,xN,0,0,0,0,0,0,0..) und dann \|x-(1,1,1,1,1,...)\| = \|(x1-1,x2-1,.....xN-1,-1,-1,-1,....)\| > 1 für alle x ??
22.11.2016, 11:57	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Meines Erachtens nach reicht das.

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