Doppelintegral mit Polarkoordinaten

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Tho123456 Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelintegral mit Polarkoordinaten
Hallo,
ich sitze vor folgender Aufgabe:

Sei D die Einheitskreisscheibe. Berechnen Sie mit Hilfe von Polarkoordinaten.


Meiner Meinung nach sind die Integrationsgrenzen und

nur bin ich mir nicht sicher wie ich weiter vorgehen soll. Bin nun schon eine Ewigkeit auf der Suche.

Wenn ich sage und


lautet dann das zu lösende Doppelintegral



?
Schon mal danke für die Antworten.
Tho123456 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann den Beitrag gerade nicht editieren. Habe aber den Transformationsfaktor r vergessen.

Also:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
+ vergessen?
Angesichts von

Zitat:
Original von Tho123456

scheint es wohl doch eher um statt um zu gehen? verwirrt
Tho123456 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000

scheint es wohl doch eher um statt um zu gehen? verwirrt


Ja da hast du natürlich recht. Sitze schon eine weile an dem Problem und scheine etwas unkonzentriert zu sein.

Kann ich das ganze so vereinfachen:





wobei ich dann das Problem hätte, dass es keine Stammfunktion von gibt.

Oder ist meine Herangehensweise völlig falsch, die Vorlesung, bzw. meine Mitschrift bringt mich da nicht wirklich weiter.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tho123456
wobei ich dann das Problem hätte, dass es keine Stammfunktion von gibt.

Erstens stimmt das nicht, es gibt nur keine "geschlossen darstellbare" Stammfunktion davon.

Und zweitens brauchst du hier die Stammfunktion von , und die ist geschlossen darstellbar. smile
Tho123456 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
[i]Original von HAL 9000
Erstens stimmt das nicht, es gibt nur keine "geschlossen darstellbare" Stammfunktion davon.

Ja ich weiß, aber wusste nicht wie ich es ausdrücken sollte Augenzwinkern



Jetzt tut sich vor mir allerdings ein ganz anderes Problem auf, ich weiß nicht genau welche Integrationsregeln der Integration von zu Grunde liegen.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da gibt es keinen Regelsatz.

Tipp: Berechne einfach mal die Ableitung von und denke über das Ergebnis nach.
Tho123456 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte jetzt nicht nach der Lösung der Aufgabe fragen, aber ich stehe gerade total auf dem Schlauch. Ich weiß nicht mal Ansatzweise was ich machen soll. Bräuchte nochmal einen Stoß in die richtige Richtung bzw. eine Regel mit der man das macht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tho123456
Bräuchte nochmal einen Stoß in die richtige Richtung

Und ich dachte, genau einen solchen hätte ich mit meinem Tipp gegeben. Aber wenn du selbst einen solchen Wink mit dem Zaunpfahl ignorierst, kann ich dir auch nicht weiterhelfen. unglücklich
Tho123456 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Tipp: Berechne einfach mal die Ableitung von und denke über das Ergebnis nach.


Ich wollte deinen Tipp nicht ignorieren, es scheitert im Moment nur daran, dass ich nicht weiß wie ich die Ableitung von berechnen soll. Also mein Problem ist ein viel grundsätzlicheres. Ich hoffe du verstehst was ich meine.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, verstehe ich nicht. Mit Analysis-Grundkenntnissen sollte es möglich sein, die Funktion nach abzuleiten.
Tho123456 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Mit Analysis-Grundkenntnissen sollte es möglich sein


Ja und genau die scheinen mir zu fehlen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Darauf weiß ich jetzt auch nichts mehr zu erwidern.

OK, das eine mal: Nach Kettenregel ist , also genau das Doppelte deines Integranden.
Tho123456 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, sry ich bin wirklich ziemlich müde und unkonzentriert, habe deinen Tipp nicht richtig gelesen.

Also meine Lösung sieht nun so aus:







Kann ich das so stehen lassen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du arbeitest sehr, sehr ungenau: Die innere Integration lautet .
Tho123456 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja, ich habe nur die 0 gesehen und nicht bedacht, dass sie der Exponent ist.

Also sollte das Ergebniss

bzw.

lauten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Tho123456 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Geduld
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