Nullteiler und Injektivität |
| 21.11.2016, 17:32 | Zitrone22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Nullteiler und Injektivität Zeige: f(x)=ax ist genau dann injektiv, wenn a keinen Nullteiler hat. mit f:R-->R R ist ein endlich kommutativer Ring. Meine Ideen: Habe gedacht, mache das mit logischer Kontraposition. Also: f(x) ist genau dann nicht injektiv, wenn a ein Nullteiler ist. nicht injektiv: f(x)=f(y) mit aber jetzt kommt mein Problem, dann muss a doch kein Nullteiler sein habe das Gegenbeispiel 0=a*3 mit x=3 und 0=a*2 mit y=2, wenn man a=0 wählt, das würde heisse a ist kein Nullteiler aber f ist nicht injektiv, weil ich ja gleich Funktionswerte mit unterschiedlichen x Werten gefunden habe? |
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| 21.11.2016, 17:42 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bitte sortiere erstmal deine Begrifflichkeiten. f ist die Abbildung, f(x) ist ein Ringelement - in aller Regel also keine Abbildung. Deine Definition von injektiv ist falsch oder zumindest lückenhaft. Dein Gegenbeispiel nicht nachvolziehbar, da du keinen Ring angibst. Und jedes Ringelement multipliziert mit 0 ergibt 0, das Element ist deswegen aber noch lange kein Nullteiler. Und
a kein Nullteiler ist heißen, oder? |
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| 21.11.2016, 17:47 | Zitrone22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch ich meine hier eine Abbildung f(x)=ax so wie sie da steht. Definition von nicht injektiv haben wir so definiert. ja a keinen Nullteiler hat soll a kein Nullteiler ist heissen. |
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| 21.11.2016, 17:55 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn dem wirklich so ist, was ich stark bezweifle, dann wechsle schleunigst die Uni. f(x)=ax ist eine Abbildungsvorschrift. Das ist einer von drei Teilen einer Abbildung, die anderen beiden sind Quelle (def.menge) und Ziel (Wertemenge). Und die Def. von nicht injektiv ist: Es gibt x,y mit , so dass . Fällt dir der Unterschied zu deinem auf? |
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| 21.11.2016, 18:01 | Zitrone22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso jetzt weiss ich was du meinst, weil ich unten geschrieben habe f(x) ist injektiv. Ja da muss ein f hin. Ja warum man da die Reihenfolge vertauscht.. nungut. Warum klappt mein Gegenbeispiel denn dann nicht? |
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| 21.11.2016, 18:03 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nicht der Punkt. Bei dir fehlt der Existenzquantor. Der ist entscheidend.
Das habe ich doch schon geschrieben: Es fehlt erstmal der Ring in dem sich das abspielen soll. |
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| 21.11.2016, 18:08 | Zitrone22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sei R ein endlicher, kommutativer Ring mit 1 und mit mindestens zwei Elementen. Mehr kann ich für die Aufgabe nicht sagen und mein Beispiel bezieht sich halt dadrauf, dass ich doch a einfach 0 setzen kann und dann x1 und x2 beliebig wählen kann und dann sind die Bedingungen für "nicht injektiv" erfüllt und a ist trotzdem kein Nullteiler, aber das stimmt ja wohl nicht. 
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| 21.11.2016, 18:14 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
EIn Gegenbeispiel ist immer konkret. D.h. ein hinschreibbarer Ring, ein konkretes ELement a dieses Rings, ebenso x und y. Was du hast ist kein Gegenbeispiel.
Doch. 0 ist immer ein Nullteiler.
Wieso steht dieser essentielle Teil der Angabe eigentlich nicht von Anfang an da? |
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| 21.11.2016, 19:27 | Zitrone22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber ich dachte ein Nullteiler besteht, wenn a ein Element aus R aber nicht 0 ist und für b ebenso und dann a*b=0 besteht. Und a=0 wäre trotzdem ein Nullteiler? |
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| 21.11.2016, 19:34 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist wohl ein Stück weit Definitionssache. Manche sagen, dass 0 kein Nullteiler ist, wiederum andere sagen, dass die 0 auch ein Nullteiler ist und die von 0 verschiedenen Nullteiler nennt man dann "echte" Nullteiler. Oder wie auch immer. Musst du gucken, wie es in deinem Skript steht und genau danach richtest du dich dann auch. |
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| 21.11.2016, 19:44 | Zitrone22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja im Skript steht es so wie ich es gesagt habe, aber was ist dann mit meinem Beispiel? |
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