Schnittpunkt zweier Ebenen im R4

21.11.2016, 17:44	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt zweier Ebenen im R4 Hey Leute, wie kann ich 2 Ebenen ermitteln (Parameterform), die sich im R4 im Nullpunkt schneiden? Vielen Dank und LG
21.11.2016, 22:43	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm eine beliebige Basis des $\begin{align} \mathbb{R}^4 \end{align}$ . Wie kannst du nun damit leicht die beiden zweidimensionalen Unterräume (Ebenen) erzeugen?
21.11.2016, 22:59	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab hier einfach so rein aus intuition eine Parameterform mit: e1= (1,1,0,0) + s* (1,0,0,0)+t(0,1,0,0) e2= (0,0,1,1)+ v(0,0,1,0)+ w*(0,0,0,1) ist das so richtig?
22.11.2016, 12:43	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip richtig. Du solltest allerdings den Namen der Ebenen, die die Gleichungen beschreiben (e1/e2), nicht für den allgemeinen Ortsvektor der Ebene verwenden. Schreibe so $\begin{align} e_1: \ \ x = \ldots \end{align}$ oder je nach Konvention auch $\begin{align} e_1: \ \ \vec{x} = \ldots \end{align}$ Und dann verstehe ich nicht, wieso du nicht einfach den Nullvektor als Stützvektor nimmst. Dann sieht man, ohne nachzurechnen, daß es sich um Ebenen durch den Ursprung handelt.
22.11.2016, 16:11	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
ah okay, alles klar wäre die angabe mit stützvektor streng Genommen nicht sogar falsch? denn sobald ich einen stützvektor habe, quasi einen Aufpunkt eines affinen Unterraums, so befindet sich der Nullpunkt nur dann noch auf der ebene, wenn zB.: s und t entsprechend eindeutig gewählt sind?
22.11.2016, 17:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann waren deine Ebenen wohl nur zufällig richtig? Sie sind Ursprungsebenen, denn mit $\begin{align} s=t=-1 \end{align}$ und $\begin{align} v=w=-1 \end{align}$ erkennt man, daß der Ursprung auf beiden Ebenen liegt. Ich hätte einfach $\begin{align} e_1: \ \vec{x} = \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \ , \ \ \ e_2: \ \vec{x} = \sigma\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \tau \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{align}$ genommen. Das sind genau deine Ebenen. Und daß es Ursprungsebenen sind, ist jetzt offensichtlich.
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22.11.2016, 17:32	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
naja nein, das war schon beabsichtigt hehe ich verstehe, deine 2 Ebenen scheinen mir auch wesentlich logischer und einfacher, ich dachte hierbei nur als Analogie an eine gerade durch 0, welche um einen aufpunkt verschoben ist. Diese kann schließlich (0,0) im R^2 nicht enthalten... aber wahrscheinlich darf ich hier nicht so "quer" denken richtig?

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