Beweis von Stetigkeit bei linearen Operatoren

22.11.2016, 15:03	Yuhe	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von Stetigkeit bei linearen Operatoren Meine Frage: Ich habe Probleme mit der folgenden Aufgabe: n und N sein fix, zeige, dass die lineare Abbildungen $\begin{eqnarray} A,B: l^p -> F \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A(x) = \sum\limits_{k=1}^{N} a_{nk} x_k \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B(x) = \sum\limits_{k=1}^{\infty} a_{nk} x_k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} l^p \end{eqnarray}$ stetig sind. Meine Ideen: Ein linearer Operator ist stetig wenn gilt: es existiert ein $\begin{eqnarray} c \geq 0 \end{eqnarray}$ so dass $\begin{eqnarray} \|A(x)\| \leq c \|\|x\|\|_p \end{eqnarray}$ wie zeige ich das hier? oder muss ich ganz anders vorgehen?
22.11.2016, 16:58	Yuhe	Auf diesen Beitrag antworten »
wichtig ist vielleicht noch, dass $\begin{eqnarray} (x_n) \in l^p \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{\infty} a_{nk} x_k \end{eqnarray}$ converges in F

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »