Lineare DGL 1. Ordnung autonomisieren

22.11.2016, 15:23	balance	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare DGL 1. Ordnung autonomisieren Ich würde gerne folgende Gleichung autonomisieren: $\begin{eqnarray} y'=\frac{t+y}{t}=0 \end{eqnarray}$ Wir schreiben sie in die explizite Form um: $\begin{eqnarray} \dot{y}=f(t,y) \end{eqnarray}$ Ich mache es nun wie es im Skript steht. Sei $\begin{eqnarray} \vec{z}\in\mathbb R^2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \vec{z}(t)=\begin{pmatrix}y(t)\\ t\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} z^(z_2)\\ z_{2}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} z^(z_2)=y(t) \end{eqnarray}$ Nun ist: $\begin{eqnarray} \dot{z}(t) = \begin{pmatrix}\dot{y}(t)\\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} f(t, y) \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Sei $\begin{eqnarray} \dot{z}(t)=\vec{g}(\vec{z}(t))=\begin{pmatrix}f(z_2, y(z_2))\\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich glaube das ist falsch. Leider habe ich keine Beispiele, Aufgaben etc. mit Lösungen. Ich versteh da ganze auch nicht, dafür habe ich zuwenig Erfahrung. Kann mir evlt. das ganze mal korrekt und schön hinschreiben - mit allen variabeln abhöngigkeiten. Im Skript ist es leider ohne die Abhängigkeiten und ich muss das einfach mal sehen sonst stecke ich glaub noch eine Woche an dem problem fest. Merci

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