Umkehrfunktion

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Schäfchennnn Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion
Meine Frage:
Hallo,

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.....ich weiß nicht ob das richtig ist was ich gemacht habe und ich weiß nicht wie man Definitionsbereiche herausbekommt.
Also:
Sei funglücklich -1/2, ?)->R gegeben durch f(x)=ln(2x+1) davon soll die Umkehrfunktion gebildet werden und der maximale Definitionsbereich. Danach soll die Probe gemacht werden mit der Umkehrfunktion

Meine Ideen:
ich habe jetzt f(y)=ln(2y+1), e^y=2x+1, -1e^y=2x, -1e^y/2=y, und dann einfach y für x ist -1e^x/2=f^-1(x) wäre das Richtig ?

Danke fürs ansehen
schäfchennn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion
oh mist da ist was schief gelaufen soll heißen sei f: (-1/2, unendlich)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

etwas wirr und planlos und falsch. -1 erscheint als Faktor sollte aber additiv sein.

einfach die Funktionsgleichung nach x umstellen und dann wieder x mit y vertauschen*:



die Definitionsmenge ist nun die Wertemenge der alten Funktion. Welche ?

(*) damit die Graphen im x-y System verschieden sind.
Schäfchennn Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die Hilfe ....ist die Definitionsmenge dann >-1/2?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ein Wert?

Sollte schon ein Intervall sein. Hier ist es sogar ganz R
Schäfchennn Auf diesen Beitrag antworten »

also von -1/2 bis unendlich? aber dann ist der grenzwert doch schon in der aufgabenstellung wieso soll man ihn nochmal suchen?
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

von was und wem ist Rede ? nicht einfach was daherreden.
Schäfchennn Auf diesen Beitrag antworten »

also, meine Aufgabenstellung war so Sei f: (-1/2, )->R und dann eben die Formel die wir oben schon hatten mit der Umkehrfunktion...... Aber wenn ich in der Aufgabe schon stehen hab ,das f .... sei und es richtig ist. Wieso soll ich dann nochmal den maximalen Definitionsbereich von der Umkehrfunktion angeben? Und noch eine Frage ... es soll eine Probe gemacht werden das ist doch einfach irgendwelche Zahlen >0 auswählen oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

in der Abbildung D --> R bedeutet es nicht, dass R die Wertemenge sein muss. Es ist die Zielmenge , eine Obermenge der Wertemenge. Hier herrscht aber zufällig Gleichheit vor:

W=Z. Das ist natürlich prima. Jetzt vertauschen sich W--> D und D--> W.



man müsste eigentlich zeigen, dass die Funktion bijektiv ist. Wir begnügen uns damit, dass die Identität ist. Stimmt das so ?

das ist die Probe aber nicht mit Beispielen sondern allgemein.
Schäfchennn Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. ok dann ist also die Umkehrfunktion wie die Ursprungsgleichung in ihrem Definitionsbereich, die Probe bekomm ich aber irgendwie nich hin ich werds weiter versuchen. Der Definitionsbereich ist doch immer das was man nich einsetzen darf wo die Gleichung 0 wird oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



1.) Die Definitionsmenge ist die Definitionsmenge.

Was ich definiere ist mein Bier. Eine Funktion ist eine linkstotale rechtseindeutige Relation. Kann immer als Tabelle geschrieben werden.(theoretisch)

erste Zeile=Definitionsmenge
zweite Zeile=Wertemenge. Evtl. mit mehrfachen gleichen Einträgen. fertig!

2.) Wenn wir eine Funktionsvorschrift haben, könnte man nach der maximalen Definitionsmenge fragen. Das ist das was du gemeinhin als Definitionsbereich meinst.
Der darf jene Elemente der Grundmenge (hier )

nicht enthalten, für die Funktionsvorschrift nicht definiert ist. z.B.





Schäfchennn Auf diesen Beitrag antworten »

danke dann versuch ich das mal smile
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