Disjunkte Ereignisse und bedingte Wahrscheinlichkeiten

22.11.2016, 21:05	StRb	Auf diesen Beitrag antworten »
Disjunkte Ereignisse und bedingte Wahrscheinlichkeiten Folgende Aufgabe ruft bei mir quasi null Impulse hervor: (Aus einer skandinavischen Sprache übersetzt: ) Seien A, ..., A disjunkte Ereignisse, die zusammen den gesamten Ereignisraum darstellen. Es sei $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ein Ereignis mit $\begin{eqnarray} P(B) > 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(A1 \| B) < P(A1) \end{eqnarray}$ . Zeige, dass ein $\begin{eqnarray} j \end{eqnarray}$ existiert, wo $\begin{eqnarray} P(Aj \| B) > P(Aj) \end{eqnarray}$ . Intuitiv ergibt das sehr wohl Sinn für mich, aber ich kann es weder in Worte, noch in Symbole vernünftig ausdrücken. Letzteres sogar gar nicht. Könntet ihr mir weiterhelfen?
22.11.2016, 21:27	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp: Es gilt $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n P(A_i\|B)=1 \end{eqnarray}$ (das kannst du mit der Additivität der Wahrscheinlichkeit für disjunkte Ereignisse zeigen).
23.11.2016, 12:53	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Und noch ein Tipp: Man legt das ganze am besten als indirekten Beweis an, d.h. beginnend mit "Angenommen, es existiert kein solches $\begin{align} j \end{align}$ ..."
23.11.2016, 20:52	StRb	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schön. Aufgabe ist gelöst.

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