Maximum Likelihood Schätzer verstehen

23.11.2016, 23:17	DerHausputzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum Likelihood Schätzer verstehen Meine Frage: Binomialverteilung $\begin{eqnarray} <br /> <br /> P(Y = k) = \binom{n}{k}\theta ^k(1-\theta )^{n-k}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Maximum Likelihood Ansatz (bezogen auf Binomialverteilung): $\begin{eqnarray} <br /> <br /> P(Y = k \|\| \theta) = L(\theta\|k) = \binom{n}{k}\theta ^k(1-\theta )^{n-k}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Binomialverteilung: Ich weiß, die Wahrscheinlichkeit für den Erfolg ist 0,4 und für den Misserfolg 0,6. Ich ziehe n = 8 mal und berechne die Wahrscheinlichkeit für 5 Erfolge. Das schreibt man dann $\begin{eqnarray} <br /> <br /> P(Y = 5) = \binom{8}{5}0,4 ^5(0,6)^{8 - 5}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Maximum-Likelihood-Ansatz: Ich weiß, es wurde n = 8 mal gezogen und das Ergebnis lautet: 5 Erfolge. Ich weiß aber die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg nicht (und auch nicht für einen Misserfolg). Das schreibt man $\begin{eqnarray} <br /> <br /> P(Y = 5 \|\| \theta) = L(\theta\|5) = \binom{8}{5}\theta ^5(1-\theta )^{8-5}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Dann setzt man quasi für $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ verschiedene Werte ein (die aus dem Parameterraum stammen) und schaut dann, bei welchem Wert die größte Wahrscheinlichkeit herauskommt (bzw. eigentlich maximiert man die Log-Likelihood per 1.Ableitung). Ist das so vom Grundgedanken her richtig?

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