Integralbeispiele, Lösung falsch

24.11.2016, 17:33

Mathman91

Integralbeispiele, Lösung falsch

Hallo zusammen,

ich habe hier zwei Beispiele bei denen ich nicht auf die richtige Lösung komme.

1. Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \int x^{2}*\sqrt{x} \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Lösung:

$\begin{eqnarray*} \int x^{2}*x^{\frac{1}{2}}\, dx = \int x^{\frac{3}{2} } \, dx = \frac{x^{\frac{3}{2}+1 } }{\frac {3}{2}+1 } = \frac{x^{\frac {5}{2}}}{\frac{5}{2}} \end{eqnarray*}$

Nun multipliziere ich den Doppelbruch aus (diesen habe ich jetzt nicht aufgeschrieben):

Nun lautet die Lösung:

$\begin{eqnarray*} \frac{2*\sqrt{x}^{5}}{5} \end{eqnarray*}$

Im Buch lautet die Lösung:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{7}*x^{3}*\sqrt{x}+C \end{eqnarray*}$

2. Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \int \frac{3}{2+2x^{2}} dx \end{eqnarray*}$

Meine Rechenweg:

$\begin{eqnarray*} \int \frac{3}{2}+\frac{3}{2x^{2}}dx = \frac{3x}{2}+3*2x^{-2} = \frac{3x}{2}-\frac{6x^{-1}}{1} \end{eqnarray*}$

Meine Lösung:

$\begin{eqnarray*} \frac{3x}{2}-\frac{1}{6x}+C \end{eqnarray*}$

Lösung aus dem Buch:

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}*arctan x+C \end{eqnarray*}$

Bitte euch um Hilfe.

MfG

24.11.2016, 18:04

adiutor62

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RE: Integral beispiele lösung falsch
1. Dein Ergebnis ist dasselbe, nur in einer anderen Form.
Löse den Doppelbruch auf und du siehst, warum.

2. Du kannst hier keine Teilbrüche bilden. Den Nenner darfst du nicht auseinanderreißen.
Du verwechselst hier etwas.

(a+b)/c= a/c+b/c

aber:
a/(b+c) bleibt immer a/(b+c). Da geht nix. smile

PS:
Wenn das dein Lehrer siehst, bringt er entweder dich oder sich um. Augenzwinkern

24.11.2016, 18:31

Guppi12

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Zitat:

1. Dein Ergebnis ist dasselbe, nur in einer anderen Form. Löse den Doppelbruch auf und du siehst, warum.

Da würde ich nicht zustimmen. Dein Ergebnis ist falsch, die Lösung im Buch ist richtig. Du hast $\begin{eqnarray*} 2+\frac{1}{2} = \frac 32 \end{eqnarray*}$ gerechnet. Das stimmt nicht.

26.11.2016, 14:36

Mathman91

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Ist das Ergebnis nun Falsch oder nicht??

26.11.2016, 15:22

Xyzd2gv

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Es ist
$\begin{eqnarray*} x^2 \cdot \sqrt{x} = x^\frac{4}{2} \cdot x^\frac{1}{2} = x^\frac{5}{2} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2+2x^2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1+x^2} \end{eqnarray*}$
Nutze
$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1+x^2}\text{.} \end{eqnarray*}$

26.11.2016, 15:47

sockenschuss

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Zitat:

Ist das Ergebnis nun Falsch oder nicht??

Am 07.11. hattest du ein ganz ähnliches Problem.
Potenzrechnung, unter anderem. Kannst ja da noch mal reingucken.

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Integralbeispiele, Lösung falsch

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