Terminale sigma-Algebra

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Dukkha Auf diesen Beitrag antworten »
Terminale sigma-Algebra
Hallo zusammen,

Ich habe noch Mühe mit dem Begriff der terminalen -Algebra und dem "tail--field" (Kenne die deutsche Übersetzung nicht).

Ich weiss, dass der von Mengenfolgen in enthalten ist, doch ich habe leider keine Intuition für und .

1. Kann ich mir in etwa so als der -Algebren vorstellen und die als -Algebra aller Events, die von jeder Zufallsvariable eines stochastischen Prozesses ab einer Position angenommen werden können?

Das heisst, die Ereignisse von sind in unendlich vielen -Algebren enthalten? (Können aber auch in unendlich vielen nicht enthalten sein)

2. ist in der austauschbaren -Algebra enthalten, aber die austauschbare -Algebra ist nicht unbedingt eine terminale -Algebra, richtig?

Vielen Dank für die Aufklärung
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, warum du beide und unterscheidest, an sich ist das doch ein- und dasselbe. verwirrt
Dukkha Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Ich weiß nicht, warum du beide und unterscheidest, an sich ist das doch ein- und dasselbe. verwirrt


Achso. Das erklärt einiges smile

Kann ich mir eine Art der -Algebren darunter vorstellen. Also konkret, dass die Ereignisse von in unendlich vielen -Algebren enthalten sein müssen?

Weil die Definition besitzt doch genau die gleichen mengentheoretischen Operationen, wie der für Mengenfolgen.

Rick Durrett schreibt: " iff changing a finite number of values does not affect the occurence of the event". Allerdings verstehe ich nicht genau, was damit gemeint ist.

Ist damit gemeint, dass wir einen stochastischen Prozess betrachten z.B. betrachten und dabei eine endliche Anzahl an Zufallsvariablen ändern können also z.B., ohne Einfluss auf das Eintreten eines Ereignisses zu nehmen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dukkha
Ist damit gemeint, dass wir einen stochastischen Prozess betrachten z.B. betrachten und dabei eine endliche Anzahl an Zufallsvariablen ändern können also z.B., ohne Einfluss auf das Eintreten eines Ereignisses zu nehmen?

Wenn du in dem Zusammenhang betrachtest: Ja.

D.h., eine beliebig lange, aber doch endliche Vorvergangenheit hat keinen Einfluß auf das Eintreten des terminalen Ereignisses.
Dukkha Auf diesen Beitrag antworten »

Danke HAL 9000! smile
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