Inhomogenes lineares DGL-System

25.11.2016, 16:13	Freedom Wizard	Auf diesen Beitrag antworten »
Inhomogenes lineares DGL-System Hallo! Ich habe ein inhomogenes lineares DGL-System vor mir und soll die Lösung $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \varphi_1 \\ \varphi_1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ finden. $\begin{eqnarray} y_1'=y_1+y_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_2'=y_1+y_2+e^{3x} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \varphi_1 (0)=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \varphi_2 (0)=0 \end{eqnarray}$ . In Matrixschreibweise lautet dieses System: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix}' = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ e^{3x} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Zuerst sollte ich das homogene System lösen und ein Fundamentalsystem finden. Eine Möglichkeit wäre doch $\begin{eqnarray} y_1=y_2=e^{2x} \end{eqnarray*}$ , aber wie geht's hier weiter? Danke!
25.11.2016, 19:42	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogenes lineares DGL-System Ich habe für die Eigenwerte 0 und 2 erhalten. $\begin{eqnarray} y_{h}= C_{1} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ \end{pmatrix} + C_{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ \end{pmatrix} e^{2x} \end{eqnarray}$ Der Ansatz für die part. Lösung lautet: $\begin{eqnarray} y_{1} =a e^{3x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{2} =A e^{3x} \end{eqnarray}$ Das leitest Du einmal ab und setzt das Ganze in die Aufgabe ein. Dann machst Du einen Koeffizientenvergleich . $\begin{eqnarray} y =y_{h} +y_{p} \end{eqnarray}$ Zum Schluß in die Lösung noch die AWB einsetzen.
29.11.2016, 18:25	Freedom Wizard	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für eine Hilfe. Hab's jetzt raus!

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