Erwartungswert für "Infizierungs-Experiment" |
| 25.11.2016, 18:30 | Dav10a | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erwartungswert für "Infizierungs-Experiment" Wir haben im Biologie-Unterricht das folgende Experiment durchgeführt: Jeder in der Klasse bekommt ein Glas Wasser. In einem Glas befindet sich ein Stoff, der durch hinzufügen eines Indikators eine Färbung erhält, jedoch ist niemandem bekannt, wer dieses Glas besitzt. Also: Jeder muss nun seine Flüssigkeit mit einer anderen, zufällig ausgewählten Person vermischen und danach wieder gleichmäßig in die zwei Gläser aufteilen. Das wird nun n Mal wiederholt, wobei keiner seine Flüssigkeit zweimal mit der gleichen Person vermischen darf. Am Ende, also nach den n Malen wird in jedes Glas ein Tropfen eines Indikators gegeben. Was ich suche: Die Formel für den Erwartungswert, wie viele Gläser infiziert sein werden in Abhängigkeit - der Anzahl der am Experiment teilnehmenden Personen - Sowie der Anzahl der Vermischungs-Durchgänge Beachtet: Es können sich auch zwei schon "infizierte" Personen treffen, d.h. beide haben schon den Stoff in ihrem Wasser. Meine Ideen: Die ersten 2 Durchgänge sind leicht zu berchnen, nämlich bei n=1 sind 2, und bei n=2 sind 4 Personen infiziert. Danach gibt es von Durchgang zu Durchgang immer mehr Möglichkeiten, und schlussendlich scheiterte ich an der großen Vielfalt an Ergebnissen. Ich zeichnete Punkte für die Personen und Linien für die Vermischungen, doch am Ende wurde es viel zu kompliziert und unübersichtlich. |
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| 28.11.2016, 10:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Problem ist schon mal der Versuchsplan, d.h., wer mit wem in welcher Runde mischt! Denn was heißt schon "mit einer anderen, zufällig ausgewählten Person": Nach wenigen Runden sind durch die Zusatzbedingung, dass keiner mit jemand mischen soll, mit dem er schon mal vorher gemischt hat, dem Zufall enge Grenzen gesetzt, und bei Schülern in der Klasse ist spätestens nach Runden sowieso Schluss, weil es schlicht keine möglichen Paare mehr gibt. Bei ungünstiger Paarwahl ist das vermutlich auch schon früher der Fall. Ich könnte mir daher folgendes vorstellen: Du simulierst das ganze mit einem "deterministischen" Versuchsplan für volle Durchgänge (so eine Art Liga-Spielplan), und das wiederholst du -mal mit jeweils einem anderen Anfangsinfizierten, und zählst in jeder Runde die Infizierten. Vielleicht siehst du da auch schon eine Gesetzmäßigkeit, die bei der theoretischen Behandlung des Problems hilft. |
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