Satz von Fubini nicht anwendbar

26.11.2016, 12:55	Benyamin	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Fubini nicht anwendbar Meine Frage: Hallo, begründe für jede dieser Funktionen, warum der Satz von Fubini nicht anwendbar ist, d.h. zeige, dass jede dieser Funktionen nicht Lebesgue-integrierbar ist: a) $\begin{eqnarray} f:[0, \infty)\times [0,1] \to \mathbb R \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} f(x,y):= (2-xy)xye^{-xy} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} g: [0,1]^{2} \to \mathbb R \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} g(x,y):= \frac{x-y}{(x+y)^{3}} \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} h: \mathbb R^{2} \to \mathbb R \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} h(x,y):=\begin{pmatrix} y^{-2} \ \ \ \ \ \ 0<x<y<1 \\ -x^{-2} \ \ \ \ \ \ 0<y<x<1 \\ 0 \ \ \ \ \ \ sonst\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also zur Vorgehensweise. Mein Ansatz ist es, $\begin{eqnarray} f_{+} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_{-} \end{eqnarray}$ zu bestimmen, von diesen dann mit Fubini das Lebesgue-Integral zu berechnen und zeigen, dass jeweils $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ rauskommt. Ist das der richtige Weg? Damit habe ich mich an der a) versucht. $\begin{eqnarray} f\geq 0 \end{eqnarray}$ genau dann, wenn $\begin{eqnarray} x\in [0,2] \end{eqnarray}$ . Also integriere ich auf der Menge $\begin{eqnarray} [0,2] \times [0,1] \end{eqnarray}$ . Da kann ich dann Fubini anwenden, also bekomme ich $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1} \! -y \,\int_{0}^{2} \! x(xy-2)e^{-xy} \, dx dy \end{eqnarray}$ . Das habe ich versucht, auszurechnen, aber mich wohl irgendwo vertan. Ist das bis dahin soweit der richtige Ansatz oder habe ich etwas falsch gemacht? Danke und Viele Grüße Benyamin
27.11.2016, 09:44	Benyamin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz von Fubini nicht anwendbar Noch eine ergänzende Frage: Wie geht das bei $\begin{eqnarray} f_{-} \end{eqnarray}$ ? f ist ja genau dann kleiner/gleich 0, wenn $\begin{eqnarray} xy \geq 2 \end{eqnarray}$ . Auf welcher Menge integriere ich dann bzw. wie setze ich da die Integrationsgrenzen? Wäre cool, wenn mir bei dem Thema jemand unter die Arme greifen könnte, danke Viele Grüße, Benyamin

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