Länge der Logarithmusfunktion |
26.11.2016, 14:30 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Länge der Logarithmusfunktion ich muss die Länge der Logarithmusfunktion berechnen. y= ln x , Dann habe ich die Parametrisierung c(t) = (t, ln t ) gewählt daraus folgt dann für die Länge: mit dann steht in der Aufgabe x = sinh t . Wie soll ich das dann machen? |
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26.11.2016, 22:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Post ist ziemlich chaotisch. Das eine hat mit dem anderen nichts zu tun. Werte zunächst das Integral der Wurzel aus (= rd. 1.222) sinh(t) ist eine andere Geschichte, dazu müsstest du die Aufgabe vollständig und im Original posten, raten wollen wir nicht. mY+ |
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26.11.2016, 23:23 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also hier die Originalaufgabe. Vielleicht kannst du mir sagen was ich falsch gemacht habe. |
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27.11.2016, 02:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, jetzt wird das klar, eine Parametrisierung soll nicht verwendet, sondern das Integral direkt mittels Substitution berechnet werden. Dazu muss man etwas umformen, Nun kann gliedweise integriert werden, das erste Integral ist einfach, beim zweiten wird substituiert, mY+ |
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27.11.2016, 13:40 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich erhalte dann für das erste Integral nach Substitution u= x^2 +1 Das 2. Integral nach der angegeben Substitution: Substiution s= cosh t daraus ds= sinh t dt mit gegebnen Werten folgt dann für 2. Integral arctanh (sqrt(5))- arctanh (sqrt(2)). Kann das so sein Überhaupt? |
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27.11.2016, 13:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das erste Integral stimmt. Beim zweiten ist es zugegebenermaßen etwas kompliziert, kann auf die Schnelle stimmen. Aber ich muss mir das noch ansehen, habe erst nach 15:00h wieder Zeit Insgesamt soll sich für die Bogenlänge rd. 1.222 LE ergeben. |
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27.11.2016, 14:20 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d.h dass mein2. Integral wsl falsch ist. Wäre nett wenn du nochmal später drüberschaust |
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27.11.2016, 18:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein 2. Integral ist NICHT falsch, toll gerechnet! Lediglich beim Einsetzen ist ein Fehler, es kommt nämlich Zusammen mit den des 1. Integrals kommst du somit auf SO muss Integral! mY+ |
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27.11.2016, 19:31 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank Beim dem Bild das ich gepostet habe gibt es eine Teilaufgabe b) Da erhalte ich für die Länge Kann ich das einfach als normale Funktion betrachten und einfach integrieren oder muss ich etwas beachten weil ja phi ein Winkel ist? |
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27.11.2016, 19:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
phi ist zwar ein Winkel, aber er liegt im Bogenmaß vor und ist daher als normale Variable der Funktion zu betrachten. Da die Funktion jedoch schon so schön in parametrisierter Form gegeben ist, verwende doch die dazu gehörende Formel: Berechne dazu , setze ein und verwende die Grenzen So kommst du bald zum Resultat. mY+ |
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27.11.2016, 19:49 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mir erklären wie du auf dein Ergebnis kommst, also dein Ausdruck unter der Wurzel |
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27.11.2016, 19:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welches? Ich habe ja keines angegeben! ---------- Steht bei --> https://de.wikipedia.org/wiki/L%C3%A4nge_(Mathematik) |
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27.11.2016, 19:59 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso muss x' wäre doch dann cos (phi) -phi sin(phi) und y'= sin(phi) + phi cos (phi) |
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27.11.2016, 20:03 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d.h dann muss ich erst 2 pi einstzten und 0 eingesetzt abziehen koordinatenweise? Wieso darf man das einfach so machen? |
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27.11.2016, 20:04 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das habe muss ich dann noch etwas integrieren? |
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27.11.2016, 20:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch nicht die Grenzen einsetzen, erst in die Wurzel damit und dies dann integrieren ... ---- Also, wenn du das machst, kriegst du genau das, was du vorhin schon geschrieben hast (ich wusste nicht, wie du dahin gekommen bist):
Und nun weiter mit normaler Integration ... |
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27.11.2016, 20:25 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso sorry mein fehler Gibt es eine einfache Möglichkeit das zu integrieren? |
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27.11.2016, 20:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wie bei der ersten Aufgabe: Subst.: Somit integriere und die Grenzen und rechne in die entsprechenden t-Grenzen [arsinh(0) und arhsin(2)] um; arsinh ist ident Es sollte rd. 21.256 herauskommen. Übrigens, sh. auch dort: --> https://de.wikipedia.org/wiki/Archimedische_Spirale mY+ |
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