Verknüpfungstabelle in Z7

26.11.2016, 15:53	Vanessa Precious	Auf diesen Beitrag antworten »
Verknüpfungstabelle in Z7 Hallo, ich soll eine Verknüpfungstabelle für $\begin{eqnarray} \oplus \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ in Z7 erstellen. Ich weiß zwar, wie man Verknüpfungstabellen erstellt, aber nur wenn ich mehrere Zahlen und z.B. mod 3 oder sowas gegeben habe. Was heißt also Z7 (Z, 7 rechts unten) in diesem Zusammenhang? Liebe Grüße
26.11.2016, 18:16	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist der endliche Körper mit 7 Elementen. Rechne mit 0,1,2,3,4,5,6 modulo 7 $\begin{eqnarray} \mathbb Z_m=\mathbb Z/m\mathbb Z \end{eqnarray}$ ist für jede natürliche Zahl $\begin{eqnarray} m\in \mathbb N \end{eqnarray}$ ein Ring, für $\begin{eqnarray} m=p \end{eqnarray}$ Primzahl sogar ein Körper.
26.11.2016, 18:40	Vanessa Precious	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Kannst du noch drüber schauen, ob ich einen Fehler gemacht habe? + 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 0 * 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 0 2 2 4 0 2 4 0 3 3 0 3 0 3 0 4 4 2 0 4 2 0 5 5 4 3 2 1 0 6 0 0 0 0 0 0
26.11.2016, 18:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Multiplikation ist falsch, denn Du hast nicht aufgepasst ! 7 ist eine Primzahl, also ist $\begin{eqnarray} \mathbb Z_7 \end{eqnarray}$ ein Körper. Ein Körper hat keine Nullteiler a,b ungleich 0 mit ab=0. 6 ist nicht 0 in diesem Körper, 7 ist 0 mod 7. Für jeden Körper K ist (K\{0},*) eine Gruppe. Die Addition ist auch noch falsch, das ist oberpeinlich. Du hast das neutrale Element der Addition verschlampt. Obwohl ich die Elemente alle hingeschrieben habe.
26.11.2016, 19:38	Vanessa Precious	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, verdammt >.< hatte es mit modulo 6 gerechnet + 0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 0 2 2 3 4 5 6 0 1 3 3 4 5 6 0 1 2 4 4 5 6 0 1 2 3 5 5 1 0 1 2 3 4 6 6 0 1 2 3 4 5 Passt die Multiplikation so? * 0 1 2 3 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 2 0 2 4 6 1 3 5 3 0 3 6 2 5 1 4 4 0 4 1 5 2 6 3 5 0 5 3 1 6 4 2 6 0 6 5 4 3 2 1
26.11.2016, 19:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein vollkommener Körper Satz : Jeder endliche Körper ist vollkommen. (Das heißt, dass jedes irreduzible Polynom mit Koeffizienten aus einem endlichen Körper in keinem Erweiterungskörper mehrfache Nullstellen hat. Der Beweis kommt etwas später in einer Algebra-Vorlesung.)
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26.11.2016, 20:06	Vanessa Precious	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut zu wissen, merci

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