n-te Ableiung lnx/x

26.11.2016, 18:18	mlyfall	Auf diesen Beitrag antworten »
n-te Ableiung lnx/x Meine Frage: Hallo, ich soll die n-te Ableiung von lnx/x angeben, aber komme nicht weiter. Ich habe die ersten Ableitungen manuell ausgerechnet und kann bis jetzt nur sagen dass in der Formel im Nenner x^n+1 steht. Meine Ideen: Ich habe die ersten Ableitungen manuell ausgerechnet und kann bis jetzt nur sagen, dass in der Formel im Nenner x^n+1 steht. Kann mir jemand einen Tipp geben?
26.11.2016, 19:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe $\begin{align} f^{(n)}(x) = \frac{(-1)^n n!}{x^{n+1}} \cdot \left( \ln x - H_n \right) \end{align}$ mit $\begin{align} H_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \end{align}$ als der $\begin{align} n \end{align}$ -ten harmonischen Zahl. Beweis durch Induktion.
27.11.2016, 09:46	mlyfall	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bist du da rangegangen? Gehts auch mit Leibniz? Danke schonmal?

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