Fehlerkorrigierende Kodes

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Soap Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerkorrigierende Kodes
1. Wieviele Fehler kann der binäre Kode K={000000,111000,010101,100110,001011} korrigieren?

2. Man zeige: Ein binärer Kode mit Kodewörtern der Länge 8, der 2 Fehler korrigiert, enthält höchstens 6 verschiedene Kodewörter.

verwirrt

Zu 1. ist mir die Aufgabenstellung gar nicht klar und bei 2. weiss ich nicht wie ich sowas beweisen soll.
Andrew Wiles Auf diesen Beitrag antworten »

ad 1)

Zähle an wievielen Stellen sich je 2 Codewörter unterscheiden.
Die kleinste dieser Zahlen ist dann die minimale Hammingdistanz d
Daraus folgt, dass der Code d-1 Fehler erkennen kann bzw. floor[(d-1)/2] Fehler korrigieren kann.

ad 2)

Es gibt 2^8 = 256 Codewörter.
Unser d ist hier: dmin = 2 * 2 + 1 = 5

Von den 256 Wörtern fallen also jene weg die sich nur an einer, 2, 3 und 4 Stellen unterscheiden. Da werden dann am Ende wahrscheinlich noch 6 übrigbleiben. Augenzwinkern
(da kann man besser, wahrscheinlich sogar korrekt argumentieren, hier geht es soweit ich mich erinnere um die Anzahl von Lösungen in linearen Gleichungssystemen, aber das habe ich alles schon wieder vergessen)

Gruss.
 
 
Soap Auf diesen Beitrag antworten »

zu a) also wäre die Lösung 1, weil d=3

zu b) hab ne andere Idee: Ein Wort darf keinen, einen oder zwei Fehler aufweisen => 1+8+28=37 Möglichkeiten => 256/37 = 6

Ist das korrekt?
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