Gruppenhomomorphismus

26.11.2016, 21:42

help15

Gruppenhomomorphismus

Meine Frage:
Es seien (G,?) und (H,#) Gruppen mit neutralen Elementen eG und eH und
es sei f ?G?H ein Gruppenhomomorphismus

1.) Zeigen Sie: Für alle g?G und alle n,m?Z gelten (gn)^m=g^nm und g^n?g^m =g^n+m

2.) Zeigen Sie: Für alle a?G gilt f (a^-1) = f (a)^-1

3.) Zeigen Sie: Für alle a?G und alle n?Z gilt f (a^n)=f (a)^n

Meine Ideen:
Kann mir da bitte jm weiterhelfen ? Ich komm nicht darauf wie ich 1-3 beweisen soll, hab
mir überlegt es mit der Definiton des Gruppenhomomorphismus zu zeigen jedoch
komme ich nicht auf den Ansatz..

27.11.2016, 21:35

Elvis

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1) Das sind die ganz normalen Potenzgesetze für eine Gruppe G. Das hat mit der Gruppe H und dem Homomorphismus f nichts zu tun.
2) macht vielleicht etwas Mühe
3) folgt vermutlich aus 1) und 2)

29.11.2016, 09:35

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Elvis
2) macht vielleicht etwas Mühe

Aber das folgt doch direkt aus der Definition eines Gruppenhomomorphismus. Mühe sollte was anderes sein.

29.11.2016, 10:47

Elvis

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Die Mühe besteht im Aufschreiben der Folgerung. Das fällt nicht jedem Anfänger leicht. help15 kann ja offensichtlich noch nicht richtig schreiben.

29.11.2016, 13:26

RavenOnJ