Trigonometrie: Treffpunkt von zwei fahrenden Schiffen berechnen |
26.11.2016, 22:48 | steffomix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Trigonometrie: Treffpunkt von zwei fahrenden Schiffen berechnen
Ich habe jetzt entnommen: A = 75,5° b = 42km/h a = 56km/h c = 8,85km Zuerst habe ich versucht a, b, c auf eine gemeinsame Maßeinheit zu bekommen, alles in m und m/s umgerechnent und herum geschoben aber das macht irgendwie keinen Sinn. Dann habe ich versucht mit dem Sinus Satz eine gemeinsame Höhe von A und B zu kommen. Macht auch alles keinen Sinn, weil sich Geschwindigkeiten b,c nicht mit Abstand a vertragen (glaube ich). Das experimentieren mit tan(A)*b um eine Höhe zu bekommen, die mit tan^-1 zum Winkel B zurück gerechnet werden kann brachte mich auf 158...ja was?! km oder km/h? und 70,25° für Schiff B. Gut, der Winkel 70,25° für Schiff B klingt schon mal realistisch obwohl fast schon wieder zu einfach. Kurz, ich weiß nicht wo und womit ich anfangen soll. |
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26.11.2016, 23:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Der Treffpunkt sei T. Setze die Wege als Geschwindigkeit mal Zeit (die Einheiten bleiben in km und h), die Zeit bis zum Treffpunkt sei . Dann gilt im Dreieck ABT für die beiden Seiten AT und AB und den von ihnen eingeschlossenen Winkel der Cos-Satz, womit die gegenüberliegende Seite BT berechnet wird: AT = 42t, AB = 8,85, BT = 56t Aus dieser Gleichung ist zu berechnen. Damit werden die anderen Größen berechenbar. --------------------------- Anmerkung: Der Winkel des Schiffes B ist auch ohne Kenntnis von mittels des Sin-Satzes zu ermitteln, denn kürzt sich aus der Proportion: Das ist vor allem auch hilfreich bei der Berechnung bei der Aufgabe 2 mY+ |
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27.11.2016, 22:59 | steffomix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Danke! Die Aufgabe hat sich mit dem Sinus Satz in wohlgefallen aufgelöst. Aber hiermit konnte ich nichts anfangen (überfordert): Ich habe versucht nach t aufzulösen, aber das wollte nicht so recht fruchten. Da brauche ich noch etwas Übung. |
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27.11.2016, 23:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Dies führt auf eine gemischt quadratische Gleichung in , welche mit der Formel aufzulösen ist. Allerdings gibt es - wegen der nunmehr bekannten Winkel - noch einen einfacheren Weg: Wir kennen ja jetzt alle Winkel, gamma (= 180° - alpha - beta) liegt gegenüber der Basis = 8,85 km, somit können wir die anderen Seiten direkt berechnen, beispielsweise BT. Ebenfalls mit dem Sinussatz. BT ist 56*t, daraus wird t (= rd. 0,18 Std. = ca. 10,8 Minuten) errechnet. mY+ |
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