Inverse einer Abbildung finden

Neue Frage »

kkkkkk Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse einer Abbildung finden
Meine Frage:
Hallo,

Wir haben die Aufgabe bekommen:
Wir haben eine Menge A und eine Menge B.
B = {f|f: A -> {1,2} Abbildung}.
weiterhin haben wir eine Abbildung C = B -> P(A), f -> {a element A|f(a) = 1}

und nun sollen wir die Inverse von C finden.

Niemand mit dem ich gesprochen hat hat irgendeine Lösung, bzw. die meisten verstehen überhaupt nicht, was sie machen sollen.
Kann mir da jemand weiterhelfen?


Meine Ideen:
Wenn ich das richtig verstanden habe ist B die Menge aller Abbildungen von A auf {1,2}.

C ist dann die Abbildung dieser Abbildungen auf die Potenzmenge von A, wobei jedes Element aus B auf die Menge der Elemente a zeigt, bei denen f(a) = 1 ist (Wobei f ein Element aus B ist).

Beispiel:

A = {1}.

B wäre dann die Abbildung 1 -> 1 und 1 -> 2. also so etwas wie {f1,f2}.

C wäre die Abbildung von {f1,f2} auf P(A) also {leere Menge, {1}}, wobei f1 auf {1} und f2 auf {leere Menge} zeigt.

Sehe ich das richtig?

Bei der Inversen müsste nun {1} auf f1 und {leere Menge} auf f2 zeigen, ich habe aber keine Ahnung wie ich das Mathematisch ausdrücke
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das hast du soweit richtig verstanden.

ordnet jeder Funktion das Urbild zu. Da die Wertemenge von nur zwei Werte umfasst, kann damit bereits die Gesamtfunktion eindeutig rekonstruiert werden ("alles andere" gehört zur 2) - deswegen ist bijektiv und daher auch umkehrbar. Mehr passiert inhaltlich nicht, jetzt musst du nur noch die Darstellung der Umkehrabbildung in die passende mathematische Form bringen.
 
 
kkkkkkk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
jetzt musst du nur noch die Darstellung der Umkehrabbildung in die passende mathematische Form bringen.


Das ist das Problem. Ich komme leider nicht drauf, wie ich das auf mathematische Weise darstelle.

Jemand aus unserem Kurs meinte die Lösung sei:

P(A) -> B | P -> {f|f(P) = 1}

Also die Elemente der Potenzmenge zeigen auf die menge der Funktionen aus B, bei denen f(P) = 1 ist.

P sind im Beispiel {1} und {leere menge}.

Wenn ich das für {1} mache passt es, da f1({1}) = 1 und f2({1}) = 2 ist. {1} zeigt also auf f1!
Nun müsste f2({leere menge}) = 1 sein, damit die leere menge auch auf f2 zeigt.

Aber f1({leere menge}) und f2({leere menge}) sind doch garnicht definiert(, bzw. sind auch die leere menge?!), da die Funktionen f1 und f2 doch ein Abbild von A (also {1}) auf {1,2} sind.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es kurz und knapp so schreiben:



mit .
kkkkkk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Ich würde es kurz und knapp so schreiben:



mit .


Müsste es nicht fm(x) = 1, wenn x Element A heißen? M kann ja die menge {1}, {leere Menge} und {leere Menge, {1}} sein.


Wie würde sich das jetzt aber außerhalb meines beispieles verhalten? mit einer 1 - elementigen Menge kann man das natürlich so aufschreiben, wenn A aber 2 Elemente hat würde B und P(A) jeweils 4 Elemente haben und da kann man das so einfach nicht mehr aufschreiben. Ich komme leider von selbst nicht auf eine allgemeine Lösung
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kkkkkk
Müsste es nicht fm(x) = 1, wenn x Element A heißen?

Unsinn, A ist die Gesamtmenge. Wenn du das forderst, hast du nur die konstante Funktion f=1. unglücklich

Zitat:
Original von kkkkkk
M kann ja die menge {1}, {leere Menge} und {leere Menge, {1}} sein.

Nein. In deinem Trivialbeispiel ist , es gibt da also nur die beiden möglichen Teilmengen und von . Irgendwie scheinst du dich ja total verheddert zu haben. unglücklich
kkkkkk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Unsinn, A ist die Gesamtmenge. Wenn du das forderst, hast du nur die konstante Funktion f=1. unglücklich


Zitat:
Nein. In deinem Trivialbeispiel ist , es gibt da also nur die beiden möglichen Teilmengen und von .

Ja, stimmt - ein Denkfehler meinerseits.

Das macht den Sachverhalt um eineiges klarer.

Der Übergang von dem Beispiel zu einer allgemeinen Lösung bei der A eine x- elementige menge sein kann will mir trotzdem nicht einleuchten Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

In einfachen Worten: Jede Funktion ist bereits eindeutig festgelegt durch die Teilmenge von derjeniger Argumente mit . Für alle anderen , also , muss gelten, es bleibt ja nichts anderes übrig. Das und nichts anderes als dieses ist die Bijektion zwischen und , die die Abbildung beschreibt.
kkkkkk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
In einfachen Worten: Jede Funktion ist bereits eindeutig festgelegt durch die Teilmenge von derjeniger Argumente mit . Für alle anderen , also , muss gelten, es bleibt ja nichts anderes übrig. Das und nichts anderes als dieses ist die Bijektion zwischen und , die die Abbildung beschreibt.

Ich habs jetzt glaube ich verstanden,
Vielen Dank Gott
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »