Chebyshev-Ungleichung |
| 29.11.2016, 10:55 | NMR222 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Chebyshev-Ungleichung Hallo, ich habe zwei Aufgaben, bei denen ich leider nicht weiter weiß: 1. Es seien X und Y diskrete Zufallsvariablen mit Werten in {-1,0,1}. P(X=-1,Y=-1)=1/6, P(X=0,Y=0)=1/2, P(X=1, Y=1)=1/3 a) Bestimmen Sie die Verteilungen von X, von Y und von X mal Y. b) Bestimmten Sie den Erwartungswert und die Varianz von X. 2. Ein fairer Würfel wird n- mal unabhängig geworfen. Es sei Xn die Anzahl der Würfe mit der Augenzahl 6. Geben Sie mit Hilfe der Chebyshev'schen Ungleichung eine Zahl n0 mit der Eigenschaft an, dass für jede Anzahl n>n0 von Würfelwürfen die Wahrscheinlichkeit: P(17/108)n<Xn<19/108n)>1/2 beträgt. Meine Ideen: Also bei der 1. Aufgabe, weiß ich nicht genau, woran ich erkenne, welche Verteilung es ist. Werden die Erwartungswerte und Varianz dann spezifisch zur Verteilung berechnet? zu 2. Kann ich mit Hilfe der Ungleichung die Formeln einsetzen und dann nach n auflösen? |
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| 29.11.2016, 11:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es wird von dir kein Name gefordert, du sollst die Verteilung "ausrechnen": Beides sind diskrete Zufallsgrößen, die die drei Werte -1, 0, 1 annehmen können, als Verteilungsbestimmung genügt die Angabe der Einzelwahrscheinlichkeiten P(X=k) sowie P(Y=k) für diese drei Werte k=-1, 0, 1. Und als drittes ist natürlich noch P(X*Y=k) für die Werte k anzugeben, die X*Y annehmen kann.
Mit den erwähnten Einzelwahrscheinlichkeiten kannst du auch Erwartungswert und Varianz berechnen - ich nehme an, die entsprechenden Formeln für derartige diskrete Zufallsgrößen sind dir bekannt?
Das ist mir zu unkonkret. Bereite die Rechnung soweit vor, damit ich sehe, was du mit "die Formeln" überhaupt meinst, dann können wir weitersehen. |
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| 29.11.2016, 11:16 | NMR222 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Stochastik HILFE Chebyvshe Gleichung
Ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch. Diskret heißt ja nun, dass nur diese 3 Werte angenommen werden können. Da aber jeweils P(X=-1,Y=-1)=1/6 steht, weiß ich nicht, was da bedeutet. Ist die WK für X und Y=-1 = 1/6?
Also ich kenne nur diese: E(x)=np Var(X)=(k-E(x))p für alle k |
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| 29.11.2016, 11:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es geht um die sogenannte Randverteilung , wobei hier bei deinen Zufallsgrößen aufgrund der Datenlage die besondere Situation vorliegt, dass die m-Summe jeweils nur aus einem einzigen Summanden besteht.
Ein chaotischer Mischmasch aus Erwartungswertformel für die Binomialverteilung sowie unverständlichen Fragmenten (!) der allgemeinen Varianzformel. 
Richtig für beliebige diskret verteilte ist . Manchmal ist für die Varianzberechnung aber folgendes günstiger mit , das würde ich auch hier vorschlagen. |
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