Hoehe in einem Dreieck

30.08.2004, 19:34

robotxy

Hoehe in einem Dreieck

Hi!
Ich habe ein Dreieck ABC.
Wie kann ich Hc und AHc ausrechnen, wenn alpha, betta,gamma und c gegeben sind?
MFG
Rasmus

30.08.2004, 21:30

Mathespezialschüler

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RE: Hoehe in einem Dreieck
Was willst du denn von der Höhe "ausrechnen"?? Die Länge der Höhe auf c?
Die berechnest du mit

$\begin{eqnarray*} h_c=a\cdot \sin\beta \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} h_c=b\cdot \sin\alpha \end{eqnarray*}$

a und b kriegst du über Sinussatz aus den gegebenen Größen raus!

Was ist denn bei dir AHc?

31.08.2004, 14:55

robotxy

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Ich habe jetzt nochmal das ganze skiziert.
Das rote ist gesucht, das blau bekannt.
Könntet ihr nicht die genauen Formel mitposten(hatte noch keinen Sinussatz).
Danke fuer die Hilfe!
MFG
Rasmus

31.08.2004, 16:12

kirby

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Zitat:

Original von robotxy
Könntet ihr nicht die genauen Formel mitposten

http://www.mathe-formeln.de/mathe-gleichdreieck/mathe-h.gif

aber ich glaube nicht das du dies wissen möchtest, tritzdem

31.08.2004, 16:32

Simon

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Er sucht nach der Höhe auf die Seite c, wobei ihm alle Winkel bekannt sind und außerdem der Abstand von Punkte A zu Punkt B, also c. Außerdem ist das Dreieck NICHT rechtwinklig!

P.S.
AHc ist der genaue mathematische Ausdruck für die gesuchte Höhe...

31.08.2004, 17:37

Leopold

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$\begin{eqnarray*} h_c=c \cdot \frac{\sin{\alpha}\,\sin{\beta}}{\sin{\gamma}}=c \cdot \frac{\sin{\alpha}\,\sin{\beta}}{\sin{(\alpha+\beta)}} \end{eqnarray*}$

31.08.2004, 20:17

Simon

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Mich interessiert das jetzt auch, da robotxy mein Bekannter ist. Wie genau kommt man auf diese Formel von Leopold?

31.08.2004, 20:52

Poff

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das ist angewendeter Sinussatz und die zusätzliche Umformung

y = 180°-(a+b)

sin(y) =sin(180°-(a+b)) = sin (a+b)

Augenzwinkern

31.08.2004, 21:34

Simon

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Irgendwie kann die Formel nicht stimmen:
20 * ((Sin(72) * Sin(18 )) / Sin((180-17-18 ))) = -4,2... ?! <- Das kann nicht sein!

31.08.2004, 21:45

Mathespezialschüler

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Die Formel stimmt! Du müsstest erstmal sagen, welche Winkelgrößen du für $\begin{eqnarray*} \alpha, \beta, \gamma \end{eqnarray*}$ eingesetzt hast! Beachte: sie müssen addiert 180° ergeben!

Und wenn du dich anmeldest, kannst du auch Beiträge editieren und musst nicht Dreifachposts schreiben!

31.08.2004, 21:48

Simon

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So, entschuldigt bitte die vielen Einträge, aber ich bin nicht angemeldet und das Forum zeigt eine Acht+Klammer zu immer als so ein Smilie an... Und dann war da im letzten Post ein Fehler... Hier ist es nun richtig:

code:
1:	20 * ((Sin(72) * Sin(18)) / Sin((180-72-18)))

Alpha soll 72 sein, Betta 18 und Gamma dann letzten Endes 90.

31.08.2004, 22:08

Poff

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ja und warum rechnest's dann nicht aus ??

.

01.09.2004, 14:19

Simon

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab' ich doch! Und da kommt -4,26... nochwas bei raus!

01.09.2004, 21:22

Simon

Auf diesen Beitrag antworten »

Och, das kann doch nicht so schwer sein, oder? Ich verzweifle langsam... traurig

01.09.2004, 21:27

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich denke dann solltest das AUCH mal vorrechnen,

kommt nämlich +5,nochwas raus ...

.

02.09.2004, 16:40

Simon

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das einfach in Visual Basic eingetippt, und da kommt halt diese negative Zahl raus. Könntest du nicht vllt mal vorrechnen? Bitte...

02.09.2004, 17:24

TobiJ

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also ich sag's ja nur ungern, aber bei mir kommt da 0,5787... raus Tanzen

ich guck's mir einfach nochmal unter zuhilfenahme einiger hilfsmittel an Prost

- vielleicht komm ich ja auch noch auf 5 smile

edit: nach eingehender betrachtung des problems und des rechenfehlers hab ich's jetzt nochmal mit 72 anstatt 17 durchgerechnet und jetzt komm ich auf 0,332... :P
ich meld mich wieder
was mir eben noch einfällt: wenn gamma=90°, dann gilt doch der höhensatz, oder? verwirrt

OK - der Kathetensatz war's - hier nachzulesen - mit bild
heißt, dass du zu erst $\begin{eqnarray*} b^{2} \end{eqnarray*}$ =c*q nach q umstellst - dann hast du deinen einen hypothenusenabschnitt und dann einfach mit dem pythagoras noch die höhe.

02.09.2004, 17:38

Leopold

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Also Freunde! Taschenrechner ist wohl ganz schön schwierig!
Mann-o-Mann!

Habt ihr auch geprüft, ob euer TR auf Gradmaß (DEG in der Anzeige) eingestellt ist?

Und Visual Basic wird wohl wie alle Programmiersprachen mit dem Bogenmaß rechnen. Wenn man dort also den Sinus von 68° berechnen will, muß man "sin((68/180)*pi)" eingeben.

02.09.2004, 17:40

TobiJ

Auf diesen Beitrag antworten »

und ja, ich hab deg - hab ich ja auch als erstes als fehler bei ihm vermutet...
wenn mich nich alles täuscht, müsste ( $\begin{eqnarray*} b^{2} \end{eqnarray*}$ ) : c =AHc sein und $\begin{eqnarray*} \sqrt{b^{2} - (\frac{(b^{2})}{c})^{2} } \end{eqnarray*}$ dann Hc

02.09.2004, 19:18

Poff

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@Simon,

auch mal etwas denken anstatt nur 'rechnen'

Sin(a) ist positiv, für alle 0 < a < 180°
wie kann dann 20 * ... negativ werden ??

@TobiJ
deine beiden Varianten sind falsch

0,5787... und 0,332... ,

oder soll das was anderes sein ??

Augenzwinkern

03.09.2004, 14:48

robotxy

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel funzt jetzt(lag an dem Bogenmaß).
Kennt jemand die Formel für die Berechnung von AHc?
Vielen Danke für die bisherige Hilfe,
MFG
Rasmus

03.09.2004, 16:58

Leopold

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$\begin{eqnarray*} \overline{AH_c}=c \cdot \frac{|\cos{\alpha}| \cdot \sin{\beta}}{\sin{\gamma}} \end{eqnarray*}$

Wenn du die Betragsstriche wegläßt, fällt der Wert negativ aus, falls die Höhe $\begin{eqnarray*} h_c \end{eqnarray*}$ außerhalb des Dreiecks liegt. Das kann für manche Anwendungen sinnvoll sein.

03.10.2004, 13:44

robotxy

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Hi!
Wisst ihr wie man die Länge von b bzw. a ausrechnet?
MFG
Rasmus

03.10.2004, 15:08

Poff

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Sinussatz nennt sich das Etwas

b / c = sin(beta) / sin(gamma)

b = .....

und für a darfst mal selbst 'probieren' ....
.

03.10.2004, 15:47

robotxy

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Vielen Dank!
Ich habe noch ein Problem:
Rot ist gesucht
Blau gegeben
MFG
Rasmus

03.10.2004, 16:00

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach Cosinussatz anwenden!

03.10.2004, 16:10

robotxy

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!
hatte noch keinen Kosinussatz in der SChule :-( .
Könntet ihr mir bitte die Formeln geben?
MFG
Rasmus

03.10.2004, 16:13

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Was bringt es dir, die ganzen Formeln anzuwenden, ohne zu wissen, was sie bedeuten? Und warum machst du eigentlich diese Aufgabe, wenn du es in der Schule noch nich hattest und auch noch nich kannst?

03.10.2004, 16:16

robotxy

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Ich Brauche sie für ein Projekt.
MFG
Rasmus

03.10.2004, 16:27

Mathespezialschüler

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Nagut, was ist das für ein Projekt? Formeln:

rote Seite=a
1 blaue Seite (dem roten Winkel gegenüberliegend)=b
andere blaue Seite=c
blauer Winkel= $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$
roter Winkel= $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^2=c^2+b^2-2cb\cdot \cos(\alpha) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\sin(\beta)}{b}=\frac{\sin(\alpha)}{a} \end{eqnarray*}$

03.10.2004, 16:33

robotxy

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Danke!
Vielleicht bin ich zu dumm, aber was ist nun die Formel für Betta?
MFG
rasmus

03.10.2004, 16:37

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Du stellst einfach die Gleichung

$\begin{eqnarray*} \frac{\sin(\beta)}{b}=\frac{\sin(\alpha)}{a} \end{eqnarray*}$

nach $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ um:

$\begin{eqnarray*} \sin(\beta)=\frac{b}{a}\cdot \sin(\alpha) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \beta=\arcsin\left(\frac{b}{a}\cdot \sin(\alpha)\right) \end{eqnarray*}$

05.10.2004, 19:41

robotxy

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Leider gibt es in VB die funktion Arcsin nicht.
auch mit:
Atn(x / Sqr(-x * x + 1))
funzt es nicht.
kann es sein das diese Formel nur für ein rechtwinkliges Dreieck gilt?
GIbt es noch eine Alternative Formel ohne ArcSin?
Danke im Vorraus!
MFG
Rasmus

05.10.2004, 20:06

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Die von dir genannte Transformationsregel gilt für alle x aus [-1,1], wobei man bei ±1 stetig durch ±pi/2 zu ergänzen hat. Mit rechtwinkligen Dreiecken hat das gar nichts zu tun.
VBA berechnet die Werte im Bogenmaß. Vielleicht liegt es ja daran, daß du nicht das, was du dir vorstellst, erhältst. Wenn du die Werte ins Gradmaß umrechnen willst, mußt du die Ergebnisse noch mit 180/pi multiplizieren.

05.10.2004, 20:20

robotxy

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In VB-Code sieht das ganze so aus:
tmp = b/a * Sin((alpha / 180) * pi)
betta = Atn(tmp / Sqr(-tmp * tmp + 1))
MFG
Rasmus

05.10.2004, 20:34

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn du den Winkel im Gradmaß willst, muß es so heißen:

beta = atn(tmp/sqr(1-tmp*tmp))*180/pi

Bemerkung: beta schreibt man mit einem b (ich weiß, daß das fürs Programmieren unerheblich ist, aber als alten Humanisten bringt es mich trotzdem zum Erschaudern).

15.10.2004, 13:44

robotxy

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!
Wenn beta eigentlich 100° sein müsste kommt bei der Formel 80° heraus. Stimmt die Formel nur wenn beta < 90 ist?
MFG
Rasmus

15.10.2004, 14:30

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

... stimmt die Formel nur wenn beta < 90°

NEIN.

Das Problem liegt nicht bei der Formel, sondern beim Anwender *g*

Beim Sinussatz gibts das Problem, weil die GL.

sin(Winkel) = a ............ 0 < a <1

IMMER für 2 verschiedene Winkel aus dem Bereich 0 bis 180°
erfüllt ist. Hier ist der Anwender gefragt zu entscheiden welche
der beiden möglichen für den speziellen Fall in frage kommen.

Auf dein Prob angewendet passt das haargenau, denn
sin(80°) = sin (90°-10°) = sin(90°+10°) = sin(100°)

allgemein gilt:
sin(90°-b) = sin(90°+b)
oder
sin(180°-b) = sin(b)

Diese Formeln gelten sooo NICHT für den cos !!!

15.10.2004, 14:37

robotxy

Auf diesen Beitrag antworten »

Aber mein Programm kann nicht den richtigen der beiden Winkel auswählen.Ich brauche eine Formel bei der das Ergebnis eindeutig ist.
MFG
Rasmus

15.10.2004, 15:05

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

... das Problem ist beim Sinussatz nicht zu umgehen.

Entweder du machst dein Programm klüger, sodass es irgendwie
entscheiden kann ob der spitze oder der stumpfe Winkel in frage
kommt, (z.B. dadurch dass du eine Proberechnung mit den
gefundenen Werten geeignet durchrechnest ... oder sonstwie ),

oder du musst es über den Cosinussatz lösen, ABER das geht eben
NICHT immer. Bei speziellen Konstellationen bist auf den Sinussatz
angewiesen.

Edit:

Nochmal etwas drüber nachgedacht,

das Problem tritt immer auf wenn mit dem Sinussatz Innenwinkel
ermittelt werden. Dann gibt es zwei Lösungen und BEIDE Lösungen
KÖNNEN korrekt sein, dann gibt es AUCH die passenden zwei
Dreiecke dazu.
Mit Kontroll- und Proberechnungen ist da erstmal nichts
anzufangen, weil BEIDE Dreiecke mögliche Lösungen sind.

Nun mag es allerdings sein, dass dir die passende Seitenlänge
über die nun entschieden werden könnte, welche der beiden
Lösungen nicht in Frage kommt schon bekannt ist (weil z.B.
vorgegeben) dann fällt eine der beiden Lösungen weg,

falls das NICHT der Fall ist, KANN nicht aussondiert werden weil
beide Lösungen korrekt sind und ein das Problem eindeutig
entscheidender Wert nicht vorliegt.

Dann gibts allerdings 'eine' weitere Konstellation die zu einer
zweiten 'unkorrekten' Lösung führt, die sich (später) aber klar
aussondieren lässt weil sie nur zum 'Ergänzungswinkel' einer
der vorgegebenen Winkel 'passt' mit denen gerechnet wurde
und der Innenwinkel zum Außenwinkel wird.
Die Summe des Lösungswinkels UND des zur Berechnung ein-
gesetzten Winkels übersteigt 180° !!

Beispiel
Bekannt alpha =45°, a =9 und b=10
Dieses Dreieck ist NICHT eindeutig bestimmt, es existieren zwei
gültige Lösungen, der Sinussatz liefert die beiden zugehörigen
Winkel beta korrekt.

Bekannt alpha =45°, a =11 und b=10
Dieses Dreieck ist eindeutig bestimmt, der Sinussatz liefert
den korrekten Winkel beta UND einen 2. falschen Winkel beta,
der zusammen mit alpha 180° übersteigt ...
(passt nur als beta-Außenwinkel zum Dreieck mit alpha = 180°-45°
= 135° und kann folglich aussondiert werden ...)

In bestimmten Fällen lassen sich also Zweitlösungen als 'falsche'
aussondieren. In anderen Fällen sinds echte Lösungen und lassen
sich bestenfalls über noch nicht berücksichtigte 'teilredundante'
Informationen (falls vorhanden) auf eine Lösungen zurückstutzen ....

so würde,
Bekannt alpha =45°, a =9 und b=10 und c < 7
nur eine Lösung zulassen

Über den Cosinussatz liese sich das z.B. entscheiden

Dazu brauchst du ALLE drei Seitenlängen und evtl alle drei
Innenwinkel.

Für eine fest ausgewählte Kombination von 3 Seitenlängen und
drei Innenwinkeln lässt sich jedenfalls EINDEUTIG prüfen ob dies
eine gültige Lösung für ein reelles Dreieck ist ....

Es mag geschickteres geben das auszusondieren, ... sicherlich
gibt es das, habe ich mich wenig damit befasst und auch nicht
wirklich Lust es zu tun . Augenzwinkern

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