Weißwein und Rotwein

29.11.2016, 18:02	Vektorlord	Auf diesen Beitrag antworten »
Weißwein und Rotwein Meine Frage: In zwei Krügen ist je ein Liter Weißwein (erster Krug) bzw. Rotwein (zweiter Krug). Es wird nun eine gewisse Menge Weißwein in den zweiten Krug getan und anschließend kräftig umgerührt. Danach wird soviel gemischter Wein aus dem zweiten Krug in den ersten Krug gegeben, dass in beiden Krügen je 1 Liter Flüßigkeit ist. Frage: 1.) Ist dann mehr Rotwein im ersten Krug als Weißwein im zweiten Krug? 2.) Oder mehr Weißwein im 2ten Krug als Rotwein im ersten Krug? 3.) Oder gleichviel Rotwein im ersten Krug wie Weißwein im 2ten Krug? Löse die Aufgabe auf 2 Arten (Vektor). Meine Ideen: Also auf eine Art habe ich die Aufgabe bereits gelöst und weiß, dass die 3te Aussage richtig ist. Aber das mit den Vektoren hab ich noch nicht so ganz verstanden. Also ich schreibe die jeweiligen Vektoren, also (1,0)^T \|-> (1-x,0)^T und (0,1)^T \|-> (x,1)^T bei der ersten Mischung an, und so fort (die Vektorschreibweise steht als Hinweis bereits dabei.)
01.12.2016, 01:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Weinvektor $\begin{eqnarray} \overrightarrow{V} = \begin{pmatrix} W \\ R \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ jeweils in den beiden Krügen 1, 2 ist nach der ersten Entnahme von x $\begin{eqnarray} \overrightarrow{V_{11}} = \begin{pmatrix} 1-x \\ 0 \end{pmatrix} \ ; \ \overrightarrow{V_{12}} = \begin{pmatrix} x \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Der Vektor der relativen Anteile (Konzentrationen von W und R) in Krug 2 nach der ersten Entnahme ist: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{E}_{rel} = \begin{pmatrix} \frac {x}{x+1} \\ \frac 1 {x+1} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Danach folgt der Entnahmevektor bei der 2. Entnahme (welcher zum Krug 1 zu addieren und vom Krug 2 zu subtrahieren ist): $\begin{eqnarray} \overrightarrow{E} = x \cdot \overrightarrow{E}_{rel} \end{eqnarray}$ Bilde jetzt die Vektoren $\begin{eqnarray} \overrightarrow{V_{21}} = \overrightarrow{V_{11}} + \overrightarrow{E} \ ; \ \overrightarrow{V_{22}} = \overrightarrow{V_{12}} - \overrightarrow{E} \end{eqnarray}$ mY+
01.12.2016, 09:47	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weißwein und Rotwein Unter der Voraussetzung, daß Rotwein und Weißwein gleiche Dichte haben und daß keine Dichteänderung stattfindet, kann man die einfache Mischungsrechnung durchführen und beispielsweise nach dem Rotweinanteil im Weißweinkrug fragen (L Löffel, K Krug): $\begin{align} \frac{K\cdot 0\%+L\cdot 100\%-L\cdot \frac{L}{L+K}\cdot 100\%}{K}=\cdots \end{align}$ und anschließend mit dem Weißweinanteil im Rotweinkrug vergleichen.

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