Matrix

29.11.2016, 19:41	Thon	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix $\begin{align} A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^{3,3} \end{align}$ (a) Ist die Matrix A inertierbar? Bestimmen Sie gegebenfalls die zugehörige Inverse. (b) Bilden die Zeilen von A eine Basis des $\begin{align} \mathbb{R}^3 \end{align}$ ? (e) Begründen Sie, ob ein Vektor $\begin{align} \vec b \in \mathbb{R}^3 \end{align}$ existiert, sodass das lineare Gleichungssystem (LGS) $\begin{align} A\cdot \vec x = \vec b \end{align}$ nicht lösbar ist.# I need Denkanstöße
29.11.2016, 21:58	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
alles hängt davon ab, ob die Zeilenvektoren l.u. sind. Das sagt dir der Gauß-Algorithmus.
29.11.2016, 22:43	Thon	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme auf die Inverse Matrix $\begin{align} A^{-1}=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{align}$
29.11.2016, 23:00	Thon	Auf diesen Beitrag antworten »
zu b) Da ich ja jetzt eine Inverse Matrix gefunden hab, sind die Zeilen der Matrix A linear unabhängig, muss ich jetzt also nur noch überprüfen, ob sie ein Erzeugenden System bilden?
29.11.2016, 23:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
andere Reihenfolge: erst mit Gauß auf l.u. prüfen $\begin{eqnarray} \checkmark \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ berechnen $\begin{eqnarray} \checkmark \end{eqnarray}$ ob die stimmt weiß ich nicht ( TR ohne Strom ! ), testen mit $\begin{eqnarray} A^{-1}\cdot A= E \end{eqnarray}$ ? und die alten und die neuen Zeilenvektoren sind je eine Basis und damit ein Erzeugendensystem. fertig e.) $\begin{eqnarray} A\cdot\vec x=\vec b \end{eqnarray}$ ist demnach immer lösbar oder nicht
30.11.2016, 17:55	Thon	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm Eigl gibt es ja kein Vektor $\begin{align} \vec b \end{align}$ der nicht existiert, weil man ja jeden Vektor im R^3 durch die Einheitsmatrix darstellen kann oder?
Anzeige

30.11.2016, 18:51	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
komische Formulierung, aber $\begin{eqnarray} \forall \vec b \in \mathbb R^3 \,\,\exists \vec x \in \mathbb R^3 :A\cdot \vec x =\vec b \end{eqnarray}$ ist richtig. Dabei ist die Schreibfigur für A egal solange $\begin{eqnarray} rg(A)=3 \end{eqnarray}$ ist. Man sagt auch, $\begin{eqnarray} \vec b \end{eqnarray}$ liegt im Bildraum von A. oder schreib' es einfach als Funktion: $\begin{eqnarray} \vec y := A\cdot \vec x \end{eqnarray}$
30.11.2016, 18:54	Thon	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja diese Mathesprache muss ich noch üben Aber ich hab alles gecheckt Danke Schönen Tag noch

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »