Gleichseitiges Dreieck in gleichschenkligem Dreieck Seitenverhältnis |
| 30.11.2016, 15:56 | tisch89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gleichseitiges Dreieck in gleichschenkligem Dreieck Seitenverhältnis Hallo In einem rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreieck A0B0C0 (alpha=beta=45 grad, gamma =90 grad) ist ein gleichseitiges Dreieck A1B1C1 so eingezeichnet, dass es mit seiner Spitze C1 auf der Strecke A0B0 (=c0) steht und die beiden anderen Spitzen A1 und B1 auf den Strecken A0C0 (=b0) bzw auf der Strecke B0C0 (=a0) die Strecke A1B1 =c1 bilden. Diese Strecke (c1) ist dabei parallel zu c0. Es steht sozusagen ueber kopf im grösseren dreieck A0B0C0. Die Frage ist nun wie sich die Seiten A1B1 =B1C1 =A1C1 als Verhaeltnisse von A0C0 = B0C0 ausdrücken lassen. Meine Ideen: Ich habs mit dem Strahlensatz probiert, komme aber nicht weiter weil ich dann zwei unbekannte in einer gleichung habe... Das ergebnis ist Wurzel(2)/2 * (Wurzel(3)-1)* A0C0 = A1B1 = B1C1 = A1C1. Ein Lösungsweg fehlt aber im Buch. |
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| 30.11.2016, 16:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sei die Kathetenlänge im gleichschenklig rechtwinkligen Dreieck, und die Seitenlänge des einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks. Dann ist ebenfalls ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenusenlänge , die Höhe auf der Hypotenuse hat die Länge . Die Höhe auf der Hypotenuse in hat die Länge , die Differenz der eben genannten beiden Höhen ist gleich der Höhe im gleichseitigen Dreieck . Die entstehende Bestimmungsgleichung kann nun nach aufgelöst werden. |
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| 30.11.2016, 16:14 | tisch89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier nochmal die skizze zum verständnis. |
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| 30.11.2016, 16:40 | tisch89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wow, danke fuer die schnelle antwort. Die Hôhe isthier also entscheidend. Danke |
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