Berechnen von Schnittpunkten von zwei Potenzfunktionen |
| 30.11.2016, 19:36 | 2802888455723 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Berechnen von Schnittpunkten von zwei Potenzfunktionen Ich habe folgende Frage: Die Aufgabe ist, die Schnittpunkte zweier Potenzfunktionen zu bestimmen, und das ganze analytisch, also durch Rechnen. Die beiden Funktionen sind: f(x)= x^-5 g(x)= -(x-4)^-5 + 6 Danke im Voraus! 
Meine Ideen: Grundsätzlich muss man die Gleichungen ja gleichsetzen, das ist klar, also: x^-5 = -(x-4)^-5 + 6 Und jetzt kommt das Problem, ich weiß nicht, wie ich es schaffe, nach x aufzulösen ... habe das jetzt schon mehrfach probiert und bin kläglich gescheitert ... meistens kam ich bei einer Summe raus, bei der man nicht ausklammern konnte, weil es zu viele Klammern gab |
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| 30.11.2016, 22:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei dem Versuch, die Lösung algebraisch zu ermitteln, wirst du kein Glück haben (oder die Angabe hat einen Haken). Denn dabei entsteht eine Gleichung vom Grad 10 (mit 2 reellen und 8 komplexen Lösungen). Also bleiben nur noch andere Verfahren. Welche kennst du? mY+ |
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| 30.11.2016, 23:08 | 2802888455723 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Falls du das graphische Lösen meinst, das habe ich schon gemacht und 2 Lösungen rausbekommen, die beim Einsetzen auch stimmen. Das Problem ist halt, das ich das ganze auch rechnerisch ausrechnen sollte 
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| 30.11.2016, 23:48 | 2802888455723 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Frage dazu hätte ich dann doch noch: Wenn man anstatt von x^-5 x^-3 hat, dann hätte man ja einen geringeren Grad. Wäre eine Gleichung mit x^-3 in irgend einer Weise algebraisch lösbar? 
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| 01.12.2016, 01:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ungefähr 0.7 und 4.7 sind die Lösungen. Wenn du in dieser Gleichung -3 anstatt -5 schreibst, entsteht eine Gleichung 6. Grades (!) -------------- Eine kubische Gleichung (Gleichung 3. Grades) ist algebraisch - mit den Formeln des Cardano (Tartaglia) - zu lösen. --> https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln Allerdings ist der Weg eher mühsam, vor allem bei "unrunden" oder großen Zahlen. Bleibe lieber bei Näherungsverfahren bzw. CAS (TR) mY+ |
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| 01.12.2016, 12:57 | 2802888455723 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe noch mal ein bisschen recherchiert und bin dabei auf folgende Aufgabe gestoßen. Bestimmen sie graphisch und rechnerisch die Schnittpunkte folgender 2 Funktionen: f(x)= x^-3 g(x)= -(x-2)^-3 + 5 Ich meine, wenn die Aufgabe schon sagt, dass man die Lösung rechnerisch UND graphisch ermitteln kann, dann muss es doch zumindest bei der Aufgabe irgend einen Trick geben, oder liege ich da falsch? 
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| 01.12.2016, 13:22 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit "rechnerisch" wird hier wohl dann tatsächlich ein Näherungsverfahren wie Newton oder Intervallhalbierung gemeint sein. Viele Grüße Steffen |
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| 01.12.2016, 15:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du die Terme weiter umformst, kommt irgendwann: Magst du? 
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| 01.12.2016, 15:33 | 2802888455723 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau so weit bin ich auch gekommen, und dann habe ich versagt 
Als Tipp steht neben der Aufgabe, dass man die Gleichung auf die pq-Formel für quadratische Gleichungen bringen soll ... geht das irgendwie, oder ist das auch falsch?! Bzw. kann man die Gleichung überhaupt lösen 
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| 01.12.2016, 15:43 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kannst du mal ein Bild der kompletten Aufgaben posten? |
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| 01.12.2016, 16:26 | 2802888455723 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die 2. Aufgabe lautet wie folgt: Gegeben sind die zwei Funktionen f(x) und g(x) mit: f(x)= x^-3 g(x)= -(x-2)^-3 + 5 Ermitteln Sie die Schnittpunkte graphisch durch Zeichnen der beiden Funktionsgraphen! Überprüfen sie ihr Ergebnis analytisch! (Tipp: Versuchen Sie, die gleichgesetzten Terme auf die Lösungsformel für quadratische Gleichung 0=x^2+px+q zu bringen.) |
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| 01.12.2016, 18:45 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist das aus einem Schulbuch? Wenn ja, welchem? Da würde mich mal interessieren, was euer Lehrer dazu sagt. |
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