Wie oft würfeln damit mit Whs x Ereignis y |
| 01.12.2016, 01:20 | Schueni1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wie oft würfeln damit mit Whs x Ereignis y Die Frage nach der Anzahl der Wurfe, die nötig sind, um mit Wahrscheinlichkeit 0.9 mindestens 100 Sechsen zu erhalten, kann man auch so lösen: diese Anzahl ist negativ binomialverteilt, und diese negative Binomialverteilung kann als Summe von unabhängigen geometrischen verteilten Zufallsvariablen (jeweils die Wartezeit bis zur nächsten Sechs) dargestellt werden. Wenden Sie auf diese Summe den zentralen Grenzwertsatz an. Meine Ideen: Ich habe mir ausgerechnet wie oft ich Würfeln muss um genau einen Sechser mit Whs 0.9 zu bekommen: 1-(5/6)^n = 0,9 n = ln(0,1)/ln(5/6) n=12,6 n=13 für Whs 0,9 weitere Überlegung: Sum n=1 to x 1/6*(5/6)^(n-1) = 0,9 komme ich ebenfalls auf x=12,6. Meine Überlegung: Da ja die Whs in 100 Würfen 100 6er zu Würfeln genauso "hoch" ist wie die Whs in einem Wurf ein 6er Pasch mit 100 Würfeln zu würfeln, habe ich die Formel auf dieses Ereignis abgeändert. n = ln(0,1)/ln(1-1/6^100) Allerding ist n dafür unrealistisch groß. Frage mich wieso das so nicht funktioniert. Sum n=1 to n=x 1/6^100*(1-1/6^100)^(n-1) = 0,9 Bei dieser Überlegung wird x leider auch unrealistisch groß. Ich habe eher ein Ergebnis zwischen 600 und 700 erwartet. LG |
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| 01.12.2016, 09:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast schon verstanden, wie das gemeint ist? Gemäß ZGWS kann diese Summe (die ja wie erwähnt eigentlich negativ binomialverteilt ist) durch eine Normalverteilung approximiert werden, und offenbar sollst du genau diese nutzen, um über die Bedingung "Wkt 0.9 mindestens 100 Sechsen" an die passende Wurfanzahl zu kommen. |
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| 01.12.2016, 15:36 | Schueni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube es jetzt verstanden zu haben. Ich muss über alle Whs summieren. Sn = X1+...+Xn Um Erwartwert und Varianz zu berechnen überführe ich alles in geometrische Verteilung E(X) = 1/p = 1/1/6 = 6 V(X) = (1-p)/p = 30 E(Sn) = n* E(X) = 600 (also von 100 Würfen sollen alle 6 sein) V(Sn) = n*V(X) = 3000 P(Sn elem X) = ¦((x-¼)/Ã)=0,9 = ¦((x-600)/sqrRoot(3000))=0,9 =(x-600)/sqrRoot(3000)=1,285 x=671 Stimmt soweit? |
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| 01.12.2016, 16:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier gleitet es zunehmend ins Unverständliche ab, wobei die letzte Zeile wieder einigermaßen stimmt. Ich komme auf 670, wobei da dran liegen mag, dass ich mit einem genaueren Quantil sowie mit Stetigkeitskorrektur gerechnet habe. |
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