Kombinationsrechnung von 2 Zahlenpools

01.12.2016, 13:07	dimmun	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinationsrechnung von 2 Zahlenpools Meine Frage: Hallo, ich arbeite im EDV Bereich und wir hätten da eine Frage zur Berechnung von Kombinationen aus 2 Zahlenpools. Ich hoffe, ich kann die Frage so formulieren, dass es hier jeder versteht. Ich versuchs mal: Ausgangssituation: Es gibt 2 Zahlenpool die aus einer unterschiedlichen Anzahl an Zahlen besteht. Die Anzahl der Zahlen ist bekannt. Die Zahlen selbst in den Pools sind auch bekannt. Das es 2 Zahlenpools ist immer fix. Was ich nun benötige ist, wieviel Kombinationen von Pool 1 passen in Pool 2 und umgekehrt. Beispiel: Pool 1: 1, 2, 6 Pool 2: 3, 2, 1 Hier sieht man das Pool 1 (1,2) = Pool 2 (3) Pool 1 (6) = Pool 2 (3,2,1) Pool 1 (2) = Pool 2 (2) Pool 1 (1) = Pool 2 (1) usw. Praktische Anwendung: Es geht eigentlich um das Ausziffern von Rechnungen. zB kann jemand 3 x einen von ? 10,- Betrag bezahlen (Pool 1 (10,10,10)) und damit 2 Rechnungen von je ? 15,- begleichen (Pool 2 (15,15)) Jetzt muss ich das Ganze anhand einer Formel irgendwie ins Access programmieren. Kann mir da jemand mit einer Formel weiterhelfen, oder weiss jemand wie man solche Kombinationsrechnungen genau nennt? Meine Ideen: Leider keine
01.12.2016, 15:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne das Beispiel ist es total unverständlich, was du meinst. Offenbar geht es nicht nur um Kombinationen, sondern um sowas wie Zahlpartititionen (=Zerlegung in Summen). Ich versuche mal, die Problemstellung sauber mathematisch zu formulieren: Du hast Pool 1: Zahlen $\begin{align} a_1,\ldots,a_n \end{align}$ Pool 2: Zahlen $\begin{align} b_1,\ldots,b_m \end{align}$ Dabei dürfen Zahlen ggfs. auch mehrfach auftreten. Du suchst nun nach der Anzahl der Indexmengenpaare $\begin{align} (U,V) \end{align}$ mit $\begin{align} U\subseteq\{1,2,\ldots,n\} \end{align}$ und $\begin{align} V\subseteq\{1,2,\ldots,m\} \end{align}$ mit $\begin{align} \sum_{i\in U} a_i = \sum_{j\in V} b_j \end{align}$ , das triviale Paar $\begin{align} (\emptyset,\emptyset) \end{align}$ vielleicht mal ausgeschlossen. Möglicherweise suchst du auch nicht die Anzahl aller Paare $\begin{align} (U,V) \end{align}$ , sondern nur die Anzahl aller $\begin{align} U \end{align}$ , für die es ein dazu passendes $\begin{align} V \end{align}$ gibt - und umgekehrt. Eine fertige Formel dafür zu finden, dürfte schwierig sein. Auf alle Fälle kann man die Seiten in gewisser Weise "getrennt" behandeln: Es bezeichne $\begin{align} N_1(k) = \left\| \left\{ U\subseteq \{1,\ldots,n\} \biggm\| \sum_{i\in U} a_i = k\right\} \right\| \end{align}$ die Anzahl der Pool1-Auswahlen mit Summenwert $\begin{align} k \end{align}$ , entsprechende $\begin{align} N_2(k) = \left\| \left\{ V\subseteq \{1,\ldots,m\} \biggm\| \sum_{j\in V} b_j = k\right\} \right\| \end{align}$ dasselbe für Pool 2, dann ist deine gesuchte Anzahl gleich $\begin{align} \sum_{k} N_1(k)\cdot N_2(k) \end{align}$ . Dabei erstreckt sich die Summe über alle erreichbaren Summenwerte $\begin{align} k \end{align}$ , dabei reicht es aus, die $\begin{align} k \end{align}$ zu berücksichtigen, die sowohl in Pool 1 als auch in Pool 2 als Summe erreichbar sind (nur ein Pool reicht nicht, dann wäre das entsprechende Produkt der Anzahlen $\begin{align} N_1(k)\cdot N_2(k)=0 \end{align}$ , und kann damit weggelassen werden).

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