Basis und Erzeugendensystem

02.12.2016, 14:15	Hihallo	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis und Erzeugendensystem Meine Frage: Hallo Leute, Ich habe gerade einen Krampf im Hirn und komm gerade nicht klar wie man z.B. Zeigt dass die drei Zeilen einer Matrix eine Basis bilden. Meine Ideen: Also ich weiß dass ich zeigen muss dass sie linear unabhängig und ein erzeugendensystem sind. Lineare Unabhängigkeit habe ich schon gezeigt. Aber wie zeige ich dass die ein erzeugendensystem bilden?
02.12.2016, 14:36	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis und Erzeugendensystem Hm. Deine Anfrage ist etwas unspezifisch. Am besten postest du die komplette Aufgabe. Dann kann man auch eine fundierte Antwort liefern. Ich schieb das mal in die Algebra.
02.12.2016, 14:40	Hihallo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis und Erzeugendensystem Die Aufgabe lautet: Bilden die Zeilen von A eine Basis des R^3? A hat 3 Zeilen und 3 Spalten bestehen aus 1en und 0en
02.12.2016, 14:46	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis und Erzeugendensystem Und was soll man sich jetzt darunter vorstellen? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , oder, oder, oder...
02.12.2016, 15:01	Hihallo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis und Erzeugendensystem 110 ( 011 ) 100 So ist die Matrix.
02.12.2016, 15:07	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis und Erzeugendensystem OK. Also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Bringe nun diese Matrix auf Zeilenstufenform. Entsteht keine Nullzeile, so sind diese Zeilen als Vektoren betrachtet linear unabhängig und damit eine Basis für den R³. Tipp: du darfst auch Latex verwenden.
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02.12.2016, 15:11	Hihallo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis und Erzeugendensystem Ich habe die schon auf die normierte zeilenstufenform gebracht. Da dort 3 Köpfe sind heißt es dass sie eine Basis des R^3 bilden. Ich wollte nur wissen, wie man zeigt dass es ein erzeugendensystem ist. Nicht weil ich es zum lösen der Aufgabe brauche. Sondern weil ich es einfach wissen will.
02.12.2016, 16:19	Hihallo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis und Erzeugendensystem Kann mir da bitte jemand helfen?
02.12.2016, 20:33	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Wozu zeigen? Wie viele linear unabhängige Vektoren brauchst du, um den $\begin{align} \mathbb{R}^3 \end{align}$ aufzuspannen? Ja, richtig genau drei und wie viele hast du? Erzeugenden System(nicht nötig): Wähle ein beliebigen Vektor aus dem $\begin{align} \mathbb{R}^3 \end{align}$ z.B. $\begin{align} \vec b =\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \end{align}$ und versuche diesen Vektor durch Linearkombination deiner drei Vektoren darzustellen. Ist aber unnötig.

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