Taylorpolynom

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Thon Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom
Sei die Funktion gegeben durch .
a) Berechnen Sie das Taylorpolynom erster Ordnung der Funktion f mit Entwicklungspunkt
b) Beweisen Sie mithilfe einer Restgliedabschätzung die folgende Ungleichung für alle


a)




Das müsste ich rechnen oder?

Bei b) weiß ich leider nicht, was ich machen soll oder wie ich vorgehen soll
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom
Zitat:
Original von Thon
Sei die Funktion gegeben durch .


das ist keine Funktion. Vorne muss eine Definitionsmenge stehen
Du kannst aber zur Übung die maximale Definitionsmenge bestimmen Augenzwinkern

Zitat:


etwas spezifischer bitte:

mach das mal.
Thon Auf diesen Beitrag antworten »

Ohh oki smile




So? smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thon



warum die Klammer ? ... =1+x

Thon Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt ja ich blödi Sorry unglücklich


Ich sehe gerade diese Restgliedabschätzung muss man irgendwie mit Lagrange machen oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

es gilt mit dem Restglied von Lagrange:

 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Auf die Aufgabe bezogen folgt :



1.) warum ist dann und nicht für wie in der Aufgabe gefordert ?

2.) wie beweist man üblicherweise die Ungleichung ganz einfach, und "vergisst" dabei eine Äquivalenzumformung ?
Thon Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm verwirrt
1)
Naja, damit der Fehler möglichst klein wird, muss langsamer wachsen als d.h. dass ist.
Wenn das ist, dann wächst ja schneller als . Deshalb muss das sein, damit der Fehler möglichst klein wird. verwirrt
Ich weiß garnicht, habe ich damit die Frage beantwortet. verwirrt


2) Mit Induktion?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ziemlicher Unfug.

Weil

1.) im dem Intervall immer Negativ ist

2.) man quadriert oder zieht die Wurzel, was keine Äquivalenz ist.

Beim Studium musst du schon mehr zeigen unglücklich
Thon Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht habe ich das Thema nicht verstanden. unglücklich
Hast du vielleicht irgendwie so ein Beitrag, da wo die Taylorapproximation bzw. die Restgliedabschätzung erklärt wird? Im Skript steht nur die Definition. unglücklich
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich wollte nicht unhöflich sein.

Normalerweise versucht man den maximalen Fehler in einem Intervall abzuschätzen. Dazu gibt es hier am Board jede Menge Beispiele.
Bei deiner Aufgabe ging es aber nicht darum, sondern nur darum die Ungleichung zu bestätigen, also dass Grün < Rot ist:




Ansonsten schau dir mal den Workshop von CEL an:

[Artikel] Taylorapproximation
Thon Auf diesen Beitrag antworten »

Ist nicht schlimm smile

Aber ich check das so teilweise. Ich schaue mir das morgen nochmal an. Bin bissel müde. Wenn ich das verstanden habe, schreibe ich das nochmal. smile

Vielen Dank, dass du dir aber die Zeit nimmst, um mir zu helfen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

a
ic+ w+erd5e nic+ht antw+orten kuönnen unglücklich
Thon Auf diesen Beitrag antworten »

Schade ^^ Auf jeden Fall habe ich es mir nochmal angeschaut und habe es endlich verstanden. Keine Ahnung was gestern mit mir los war hatte vielleicht irgendwie voll das Brett vorm Kopf.

Danke
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

normalerweise ist ein Intervall vorgegeben für welches der größtmögliche Fehler bestimmt werden soll, sagen wir mal |x|<0.2.
Dann muss man eben den Fehler



nach oben abschätzen, was jetzt keine große Sache ist.

P.S. Tastatur ist jetzt getrocknet smile
Thon Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ^^ Also bei mir war das Problem, dass ich mir das nicht so vorstellen kann, hab mir das mit einem Kuchen vorgestellt und zwar der .

Und ist ja kleiner null Sagen wir mal

ist der Kuchen, dann geht ein Teil vom Kuchen weg also R(x) geht vom Kuchen weg. Also ist ja 1+x + R(x) < als 1+x

Dann folgt daraus, dass genau Big Laugh
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt sogar Gleicheit:

.

Wenn du rechts was Positives addierst, (damit der Term verschwindet ), dann wird Rechts größer !!

Ist wie mit der Sommerzeit: wird's nun später dunkel und früher hell oder ... verwirrt


Wink
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