Anweisung in einer Zahlenfolge

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sttt Auf diesen Beitrag antworten »
Anweisung in einer Zahlenfolge
Hallo,
was bedeutet die Folge:

Edit (mY+): LaTeX berichtigt.

Meine Idee
1.Folgeglied: 3/2 +1=2.5
2.Folgeglied: 4/2 + 1=3
3.Folgeglied: 5/2 +1 =3.5

Stimmt meine Vermutung?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Das was Du aufgeschrieben hast ist die (explizite) Folge


Du hast es mit einer rekursiven Folge zu tun, d.h. das (n+1)-te Folgeglied ergibt sich aus dem Vorgänger , indem Du den Wert halbierst und anschließend eins dazu addierst.
sttt Auf diesen Beitrag antworten »

Also:
1.Folgeglied: 3/2 +1=2.5
2.Folgeglied: 2.5/2 + 1=17/18
3.Folgeglied: (17/18)/2 +1 =53/36
usw.

So?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ab dem 2. Folgeglied ist es falsch!
sttt Auf diesen Beitrag antworten »

1.Folgeglied: 3/2 +1=2.5
2.Folgeglied: 2.5/2 + 1=9/4=2.25
3.Folgeglied: (9/4)/2 +1 =17/8=2.125

Rechenfehler in Folgeglied 2. So vom Prinzip her?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so.
So kann man die Folge Schritt für Schritt aufbauen.
Was fehlt, ist die (gewohnte) Funktionvorschrift a_n = f(n).

Da kann man entweder nur (geschickt) raten oder eine andere Methode verwenden. Jedenfalls ist dies eine andere Geschichte.
(Explizite Folge aus rekursiver bestimmen)
----------
Bemerkung: Die Glieder kann man schreiben als . Fällt dir etwas auf?

mY+
 
 
sttt Auf diesen Beitrag antworten »

Die Folge ist monoton fallend und nähert sich immer weiter dem Grenzwert 2 an, wobei die Folge nicht begrenzt ist.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Folge nicht beschränkt ?
z.B. ist 42 für mich eine obere Schranke.
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