Gram-Schmid Prozess für 3 Vektoren

04.12.2016, 11:19

Der_Apfel

Gram-Schmid Prozess für 3 Vektoren

Gegeben sind 3 Vektoren:

$\begin{eqnarray*} <br /> a=\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\\0\end{bmatrix}^{T},b=\begin{bmatrix}0\\1\\-1\\0\end{bmatrix}^{T},c=\begin{bmatrix}0\\0\\1\\-1\end{bmatrix}^{T}<br /> \end{eqnarray*}$

Für diese soll ich den Gram-Schmid Prozess durchführen (also eine $\begin{eqnarray*} A=QR \end{eqnarray*}$ Zerlegung).

Nun muss man ja die Vektoren auf einander projezieren, so z.B.:

$\begin{eqnarray*} <br /> b^{x}=b-\frac{a^{T}*b}{a^{T}*a}*a<br /> \end{eqnarray*}$

Wobei $\begin{eqnarray*} b^{x} \end{eqnarray*}$ der orthogonalisierte Vektor von $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ ist. Bei 2 Vektoren würde das auch funktionieren, nur wie kann ich einen Vektor orthogonal zu zwei anderen machen und nicht nur zu einem? Ich bin für jede Hilfe dankbar! smile

05.12.2016, 10:25

klarsoweit

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RE: Gram-Schmid Prozess für 3 Vektoren

Zitat:

Original von Der_Apfel
Für diese soll ich den Gram-Schmid Prozess durchführen

Vielleicht meinst du dies: https://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmi...erungsverfahren

Wenn ja, ist da eigentlich alles beschrieben.

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Gram-Schmid Prozess für 3 Vektoren

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