Beweis der Symmetrielinie zwischen 2 Punkten |
| 04.12.2016, 11:23 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis der Symmetrielinie zwischen 2 Punkten sitze gerade vor folgender Aufgabe: Zeigen Sie, dass die Menge aller Zahlenpaare in R2, deren Abstand zu v und w gleich ist, dass diese Gerade zur Geraden durch v und w normal steht und den Streckenmittelpunkt 1/2(v+w) enthält. Ich glaube ich habe hier den falschen Ansatz gewählt, und die beiden Geradengleichungen aufgestellt. Nun musste ich nur noch beweisen, dass der Schnittpunkt der beiden 1/2(v+w) ist (riesen Schreibarbeit - ist mir nicht gelungen). Das größere Problem das ich habe ist, dass ich nicht weiß wie ich beweisen soll, dass alle Elemente der Symmetriegeraden den gleichen Abstand zu v und w haben. Wär super wenn mir jemand weiterhelfen kann! 
Danke Manuel |
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| 04.12.2016, 12:51 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um deinen Aufgabentext zu verstehen, muss man einige Phantasie aufbringen. Um so diffuse Texte zu vermeiden, poste bitte die Aufgabe VOLLSTÄNDIG und im ORIGINALTEXT. --------- Um unnötige und komplizierte Berechnungen zu vermeiden, wird der Beweis rein vektoriell geführt (!) v und w sind Ortsvektoren zu zwei Punkten V und W. Der Ortsvektor zum Halbierungspunkt H sei h. Dann gilt folgende Vektorgleichung: v + (1/2)(w - v) = h Berechne daraus h bzw. H Die Mittensenkrechte (durch H) steht senkrecht zu W-V, daher lautet ihre Gleichung (X - h)*(v - w) = 0 Führe dies (mit dem Resultat für h) weiter aus ... Nun musst du diese Gleichung mit dem Ort jener Punkte vergleichen, deren Abstände zu V und W gleich sind: |X - v| = |X - w| Erstelle daraus die Gleichung dieser Ortslinie und zeige, dass dies eine Gerade und gleich der oben erhaltenen Mittensenkrechten ist. Hinweis: Quadriere die Beträge und verwende, dass z.B. |v|² = v² und das Skalarprodukt distributiv ist. mY+ |
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| 04.12.2016, 19:26 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi mythos, Tut mir leid, aber dies ist der Originaltext, ich habe nur unterschlagen dass u ungleich v sein soll, das ist aber logisch... Ich hab mir deinen beitrag jetzt ne halbe stund durchüberlegt und versucht auf ein ergebnis zu kommen, scheitere aber kläglich, kannst du mir vielleicht das noch konkreter schildern? Danke und lg |
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| 05.12.2016, 20:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
1) Die Vektorgleichung einfach weiter vereinfachen (ausmultiplizieren) --> h = (1/2)(v + w) x = Vektor OX, X liegt auf der Mittensenkrechten (x - h)*(v - w) = 0 (Das gilt wegen der Orthogonalität) (-x + (v + w)/2)(w - v) = 0 x(w - v) = (w² - v²)/2 --> 2x(w - v) = w² - v² .. das ist die Gleichung der Normalen durch den Mittelpunkt (NICHT durch w - v kürzen, denn links ist es ein Vektor und rechts ein Skalar!) 2) Nun zeige, dass sich dieselbe Gerade ergibt, wenn man die Abstände XV und XW gleichsetzt: |x - v| = |x - w| ... Wie geht's weiter? Etwas musst du auch noch machen, das wurde im vorigen Beitrag auch schon beschrieben. mY+ |
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