Mittelpunkt-Berechnung mit 3 bekannten Kreisen

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d_elfe01 Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelpunkt-Berechnung mit 3 bekannten Kreisen
Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein Problem aus der Kabel Branche. Ich habe 3 Kabel Elemente (Kreis 1,2,3), die sich gegenseitig berühren. Der umhüllende Kreis 4 berührt die 3 Kreise ebenfalls.

Folgende Werte sind bekannt:
- Durchmesser d1,d2,d3 von Kreis 1,2,3
- Mittelpunkt Koordinaten X1,Y1; X2,Y2; X3,Y3 von den Kreise 1,2,3
- Durchmesser d4 von dem umhüllenden Kreis

Gesucht:
- Mittelpunkt Koordinanten X4,Y4 von Kreis 4

Ich kann keine Lösung im Internet finden. Es gibt immer nur Lösungen "Kreis durch 2 Punkte mit bekannten Radius d4".
Die Schnittpunkte von z.B. Kreis 1 und Kreis4 habe ich aber nicht.

Vielen Dank im Vorraus

Meine Ideen:
Ich habe eine Skizze hochgeladen.
d_elfe01 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelpunkt-Berechnung mit 3 bekannten Kreisen
noch eine Zusatzinfo:
Ich suche keine zeichnerische Lösung, sondern eine Formel.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelpunkt-Berechnung mit 3 bekannten Kreisen
das scheinen mir ein bißerl (zu)viel Angaben zu sein verwirrt
d_elfe01 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du hast Recht

für die Berechnung der Mittelpunkt Koordinanten von Kreis 4 sollten schon 2 Kreise ausreichen.

Hast du eine rechnerische Lösung für mich.


Dieter
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

na klar:
K1 und K2 werden von K4 mit M(m4/n4) und dem bekannte Radius r4 von außen berührt:

mit i= 1, 2

damit hast du 2 Gleichungen für 2 Unbekannte, die man wie üblich löst.


alternativ sollte bei 3 Kreisen auch der Radius r4 eher nicht bekannt sein, Lösungsweg wie oben mit i=1, 2, 3
Winston Smith Auf diesen Beitrag antworten »

Rechnerische Komplettlösungen dürfen hier nicht gegeben werden Augenzwinkern

Aber ich strenge grad n paar Graue Zellen an...

1. Vermutung:
Wenn du den Durchmesser von K2 und K3 Addierst, sollte es der Durchmesser von K4 sein.
2.Vermutung:
Der Mittelpunkt von K4 sollte auf der geraden liegen, die man mit den Mittelpunkten von K2 und K3 aufstellen kann.
3.Vermutung.
wenn du diese Gerade aufgestellt hast, solltest du in der Lage sein, die Aussen-Schnittpunkte von Gerade und K2 und K3 zu ermitteln.
4. Vermutung:
der Mittelpunkt von K4 müsste dann genau der Mittelpunkt von den beiden Aussenschnittpunkten auf der besagten Gerade sein.

denke ich mal Tanzen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich mit einem ähnlichen Problem einmal im Zusammenhang mit baryzentrischen Koordinaten beschäftigt. Ich schreibe es für deine Situation um.

Die Mittelpunkte der Kreise 1,2,3 bilden ein Dreieck. Die Punkte, in denen der Inkreis dieses Dreiecks die Seiten berührt, sind die Berührpunkte der drei Kreise. Das Dreieck hat den Flächeninhalt



und den Inkreisradius



Wird nun durch



definiert (ist die rechte Seite 0, so legt man fest), so gilt



Der Mittelpunkt hat bezüglich die baryzentrischen Koordinaten mit



Für die Praxis heißt das:



Die Formel gilt für jeden beliebigen Punkt . Nimmst du den Ursprung des kartesischen Koordinatensystems für , so liefert dir die Formel die kartesischen Koordinaten von . Du kannst aber auch zum Beispiel wählen. Dann kannst du mittels



den Punkt über die das Dreieck aufspannenden Vektoren und ermitteln.

Wie man auf diese ganzen Beziehungen kommt, kann man leider nicht in wenigen Zeilen aufschreiben.
Winston Smith Auf diesen Beitrag antworten »

Hab gestern mal ein wenig daran rumgepfuscht und gemerkt, meine Vermutungen sind nur richtig, wenn K3 am größten ist und k1 ca: 20% kleiner als K2 ist...
sobald aber K1 und K2 eine ähnliche Größe erreichen, ist das alles hinfällig. Man muss also schon alle 3 Kreise miteinbeziehen, um ein allgemein gültiges Ergebnis zu kriegen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Rein was die Radien betrifft, könnte für dich auch der Satz von Descartes von Interesse sein.

EDIT: Ich sehe gerade, insbesondere der Komplexe Satz von Descartes (ganz unten auf der Wiki-Seite) klingt ziemlich passend zu deinem Problem.
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