Exp-Reihe Abschätzung |
| 04.12.2016, 17:01 | Dollmminode | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Exp-Reihe Abschätzung Ich verzweifle mittlerweile an einer Aufgabe auf unserem aktuellen Ana-Zettel. Ein paar Informationen vorweg, vielleicht braucht man etwas davon: Wir haben die Eulersche-Zahl e definiert als den Grenzwert der Reihe 1/k! Wir haben gezeigt, dass (1+1/n)^n <= Summe(0,n)[1/k!] Wir wissen dass auch (1+1/n)^n konvergiert. Nun soll ich zeigen, dass (falls der latex code nicht funktioniert edite ich es noch): <= (1+1/m)^m, wobei gilt dass m>n ist. Ich habe es per Ind nach n versucht, der IA ist einfach, aber der IS ... ich komme nicht darauf wieso dass kleiner sein soll als die Aussage. Ich muss doch bei dem IS zeigen, dass n->n+1 kleiner ist als der rechte Ausdruck mit m+1 oder nicht, denn m>n gdw m+1>n+1. Ich habe in der Induktion den Binomischen Lehrsatz verwendet aber ich hänge egal wie ich es mache. Ich habe schon so viel probiert dass ich mittlerweile nicht mehr weiß was ich schon gemacht habe und was nicht. Kann mich jemand erlösen und mir das vorrechen? Ich bin dankbar für jede Hilfe. |
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| 05.12.2016, 09:53 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Exp-Reihe Abschätzung Offenbar gilt Gleichheit, falls m=n. Es genügt also zu zeigen, dass die Folge monoton wächst, was mit der Bernoullischen Ungleichung einfach zu zeigen ist. |
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