Berechnung von Koordinaten

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Thisor Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung von Koordinaten
Moin,
ich muss dieses Semester erneut Lineare Algebra schreiben. Nun wollte ich mich in die Materie wieder einarbeiten und stehe komplett auf dem Schlauch.

In einer Aufgabe sind 2 verschiedene Punkte mit x und y gegeben. Beide dieser Punkte "schauen" einen anderen Punkt mit jeweiligen Blickwinkel Grad an.
Bsp: Punkt A schaut mit 30° den neuen Punkt an. Punkt B schaut mit -70° den neuen Punkt an.
Nun soll ich die Koordinaten des neuen Punktes berechnen.

Der erste Schritt ist, dass ich die Gradzahl von Punkt A & B in sinus und cosinus berechne.
Also quasi Punkt A: cos 30 und sin 30.

Wieso? Ich verstehe den Zusammenhang nicht was sinus und cosinus jetzt hier verloren haben.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Koordinaten
Zitat:
Original von Thisor
Der erste Schritt ist, dass ich die Gradzahl von Punkt A & B in sinus und cosinus berechne.
Also quasi Punkt A: cos 30 und sin 30.

Und ich verstehe nicht, was du machen willst. Ich dachte, die Koordinaten des Punktes A (und auch B) sind vorgegeben?

Was du brauchst, sind die Geraden durch Punkt A mit Steigungswinkel 30° und durch Punkt B mit Steigungswinkel -70° . Von diesen beiden Geraden brauchst du dann den Schnittpunkt.
Thisor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Koordinaten
Ich bin eben ein Mathe-lauch.
Die Gerade g lautet g={x e (ist Element von) R²: Vektor(x) = (2;1) + k (cos 30; sin 30), k ist Element von R}.

Sorry für die Schreibweise. Weiß nicht wie ich das hier korrekt (kann mit den Begriffen Latex und geplottet nichts anfangen) darstellen kann.

Wegen der Aufgabe:
Mein Ansatz ist korret. So befindet es sich auch die Musterlösung.
Weiter würde die Aufgabe so funktionieren:
Eine Geradengleichung für h aufstellen.
Dann Schnittpunkt S = g schneidet h.
Anschließend als Gleichungen aufstellen, lösen, einsetzen - fertig.

Das rechnen habe ich hinbekommen. Die Mathematik dahinter kann ich allerdings nicht nachvollziehen, also wieso cos und sin sich hier einmischen.
Ich verstehe es also genauso wenig wie du :-)
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Koordinaten
Zeichne mal eine Ursprungsgerade mit beliebigem Steigungswinkel in ein Koordinatensystem. Nun nimm einen beliebigen Punkt der Gerade. Der hat eine bestimmte Entfernung vom Ursprung.

Dann ist die x-Koordinate und die y-Koordinate . Das siehst Du am besten, wenn Du noch zwei Hilfslinien vom Punkt senkrecht zu den beiden Achsen ziehst.

Viele Grüße
Steffen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Koordinaten
Zitat:
Original von Thisor
Das rechnen habe ich hinbekommen. Die Mathematik dahinter kann ich allerdings nicht nachvollziehen, also wieso cos und sin sich hier einmischen.
Ich verstehe es also genauso wenig wie du :-)

Ich würde es wahrscheinlich besser verstehen, wenn du mal die komplette Aufgabe im originalen Wortlautet postest. smile
Thisor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Koordinaten
Habe ich bereits gemacht. Und wenn ich mir das ganze so anschaue, ergibt das auch Sinn.
Aber mir fehlt die Logik bzw das Wissen dahinter, unter welchen Bedingungen ich das so "betrachten" muss.

Mein erster Versuch war nämlich die Vorgehensweise wie klarsoweit das geschildert hat.
Ich kam nämlich nicht von allein auf x = k mal cos a (wie macht ihr das? Big Laugh ).
In der Prüfung muss ich das jedoch allein lösen können :/

Ist das Wort "Blickwinkel" das Schlüsselwort hierzu?
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Koordinaten
Man "weiß" eben, dass (sehr hemdsärmelig ausgedrückt) die Projektion auf die x-Achse dem Cosinus, diejenige auf die y-Achse dem Sinus entspricht. Das hab ich mir halt irgendwann mal klargemacht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Koordinaten
Zitat:
Original von Thisor
Habe ich bereits gemacht.

Aber die Koordinaten der Punkte A und B hast du aber nicht angegeben, oder sehe ich da was falsch? verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Koordinaten
Zitat:
Original von Thisor


Bsp: Punkt A schaut mit 30° den neuen Punkt an. Punkt B schaut mit -70° den neuen Punkt an.




wie das verwirrt

das soll wohl heißen:
Gerade g1 durch Punkt A und Steigungswinkel 30°,
gesucht ist der Schnittpunkt mit g2
Thisor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Koordinaten
@klarsoweit
doch, die Koordianten sind gegeben. Ich schrieb:
"In einer Aufgabe sind 2 verschiedene Punkte mit x und y gegeben".
Vllt hab ich mich ungeschickt ausgedrückt. Ein Punkt: (X;Y). Die Zahlen hielt ich für nicht notwendig zu schreiben, da es mir um die Logik ging.
Also sorry falls missverständlich ausgedrückt war.

@riwe bzw auch @klarsoweit
hier die Originalaufgabe:

Zwei Beobachter stehen auf den Punkten mit den Koordinaten (2;1) und (4; 6).
Beide peilen eine Fahne an. Der erste misst einen Winkel von 15° zur
positiven x-Achse, der zweite einen Winkel von -30°.
Berechnen Sie die Koordinaten der Fahne.

g2 ist also nur eine Teilaufgabe, damit ich dann zum Schluss nach dem "Einsetz-Verfahren"
eben an die Koordinaten der Fahne komme.

Gut möglich das auch nur ich die Aufgabe bloß schwer verständlich wiedergegeben habe.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Koordinaten
Zitat:
Original von Thisor
Zwei Beobachter stehen auf den Punkten mit den Koordinaten (2;1) und (4; 6).

Jetzt endlich rückst du damit raus. geschockt

Zitat:
Original von Thisor
Die Zahlen hielt ich für nicht notwendig zu schreiben, da es mir um die Logik ging.

Ah ja. Und obwohl ich explizit darum gebeten hatte, den originalen Wortlaut zu posten, behauptest du in irreführender Weise, du hättest es getan. unglücklich

Was du brauchst, sind die Geraden durch Punkt A mit Steigungswinkel 15° und durch Punkt B mit Steigungswinkel -30° . Von diesen beiden Geraden brauchst du dann den Schnittpunkt. (Das hatte ich in ähnlicher Weise schon im 1. Post geschrieben.)

Der Richtungsvektor ergibt sich aus dem Steigungswinkel alpha mit dem Vektor .
Thisor Auf diesen Beitrag antworten »

Oh stimmt. Tut mir leid! Hab es übersehen!..

Verstehe immer noch nicht so ganz wieso das hier allen so selbstverständlich ist, dass es sich hier um ein Richtungsvektor handelt.

Hoffe mal dass ich schnell wieder rein finde *grüml*
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