Differentialgleichung im Zusammenhang |
| 05.12.2016, 18:39 | Quadrat1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differentialgleichung im Zusammenhang ich bräuchte mal eben eure Hilfe zu einer Aufgabe: Eine Population mit Anfangsbestand 5000 wächst so an, dass ihre Wachstumsgeschwindigkeit proportional ist I: zum Bestand, II: zur Differenz zwischen einem Maximalwert S= 100000 und dem Bestand. a) Beschreiben Sie, wie sich das Wachstum bei I und II unterscheidet? Nennen Sie Bedingungen für Wachstum nach Gesetz I bzw. II. b) Stellen Sie jeweils die zugehörige Differenzialgleichung auf und geben Sie die Lösung an. Bestimmen Sie die Parameter, falls die Population nach zehn Jahren auf 10000 wächst. Ich habe nicht wirklich ein Ansatz, bin nicht so der Held in Mathe. Bitte um eure Hilfe. Wäre auch um Tipps froh, damit ich es selber versuchen kann. |
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| 05.12.2016, 19:11 | Winston Smith | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das beste ist immer, sich Skizzen zu machen und sich die Problemstellung mal vor Augen führen. Direkte Proportionalität = Linearer Verlauf Wenn bei 10 Jahren eine Verdoppelung der Bevölkerung auftritt, sieht das so aus: [attach]43203[/attach] Daraus kannst du sehr leicht eine Funktion bzw. Gleichung ableiten. Bei II. wird das schon ein wenig schwieriger, aber mit der gleichen Methodik lösbar denke ich. (denke daran, die dir. prop. bezieht sich auf die Differenz zum Max. Bestand von 100 000) |
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| 05.12.2016, 20:02 | Winston Smith | Auf diesen Beitrag antworten » |
Äh, war zu spät für die Edit.... Ich hab noch n paar Graue Zellen bemüht.... Ich hoffe das ist so richtig.... Wenn den eine Direkte Proportionalität zwischen Differenz und Wachstum sein soll, müsste das im Prinziep so aussehen: (ohne Gewähr. Ich werde das unbestimmte Gefühl nicht los, das ich da was falsch interpretiere. Kann aber daran liegen dass das Wachstum einer Bevölkerung in der Praxis nicht Linear ist.) [attach]43205[/attach] Im Bild-Beispiel: Bei einem Jahr, sinkt die Differenz um 5000 und die Bevölerung wächst um 5000 Mea Culpa, wenn das Mist ist 
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| 05.12.2016, 21:46 | Quadrat1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die schnelle Antwort, muss ich jetzt eigentlich nur eine Geradengleichung bei I bilden? Und wie wäre das Vorgehen bei einer exponentiellen Funktion? |
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| 05.12.2016, 22:52 | Winston Smith | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also bei I.) bin ich mir ziemlich sicher 
Exponentialfunktion... hm... das kommt darauf an, unter welchen Bedinungen ? |
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| 06.12.2016, 02:05 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei I.) ist linearer Verlauf nicht möglich da hier y' konstant ist. mit der Proportionalitätskonstanten k. Lösung: mit einem geeigneten Ansatz oder direkt über Trennung der Variablen. |
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| 06.12.2016, 13:13 | Winston Smith | Auf diesen Beitrag antworten » |
Äh... Mea Culpa ! ICh hab vor das PRoportional ein "direkt" gesetzt 
sry..... kann ja auch reziprok etc. sein...hat mich ja eh schon gewundert, dass das Linear sein soll, was Quatsch ist. Exponentialfunktion: Ja das ist wohl das Mittel zur Wahl 
Am besten sowas in die Aufgabenstellung schreiben 
Das hier dürfte dir weiterhelfen
Exponentielles Wachstum berechnen zum Vergleich: Mein Ergebnis bei 10 Jahren ist: 7.18% Wachstum pro Jahr. Hier giebt es auch weiterführendes im klassischen zusammenhang von Exponentialfunktionen (Zinsesins/wachstum/organisches wachstum/zerfall) http://www.onlinemathe.de/forum/Exponentielles-Wachstum-und-Zerfall-Exponentialfunktion |
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