Trassierung - welcher Grad |
| 05.12.2016, 20:39 | mariediedumme | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Trassierung - welcher Grad Hallo zusammen, gerade bin ich am Lernen für meine Mathe-Klausur diese Woche, doch bin ich über eine Sache gestolpert, was wir so im Unterricht nicht behandelt hatten. Und zwar: Bei einer Trassierungsaufgabe geht es bekanntlich darum, die Funktion für einen bestimmten Abschnitt einer abschnittsweise definierten Funktion aufzustellen. Hierfür müssen zunächst die Bedingungen aufgestellt werden (sprungfrei, knickfrei, krümmungsruckfrei). Dann kann durch einfaches Einsetzen und Auflösen die Funktion bestimmt werden. Mein Problem aber besteht darin, dass uns immer vorgegeben wurde, welchen Grad die Funktion hatte. So stand am Ende der Aufgabe z.B.: "Tipp: 'Die gesuchte Funktion ist eine Funktion 4. Grades.'", oder: "Bestimmen Sie ein Polynom 3. Grades, das die zwei Geraden miteinander knickfrei verbindet." Mir ist jedoch nicht klar, wie man von selbst darauf kommt, welchen Grad die gesuchte Funktion hat. Meine Recherchen haben ergeben, dass der Grad der Funktion immer n-1 ist, wobei n die Anzahl der Bedingungen ist. Inwiefern stimmt das und gibt es bei Trassierungsaufgaben einen Bezug zu den Extremwerten der Funktion(en)? Ich bin jedem für seine Antwort dankbar! MfG! Meine Ideen: siehe: "Meine Recherchen haben ergeben, [...]" |
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| 06.12.2016, 08:21 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sprichst du von Schulaufgaben oder Anwendungsaufgaben im "realen" Leben? Bei Schulaufgaben ist der Hinweis mit n-1 , mit n Anzahl der gegebenen Bedinungen, sicher nicht weit daneben gegriffen, kann also als eine Faustregel betrachtet werden. Ansonsten versucht man sich meist mit einem möglichst geringen Grad, der dennoch alle Bedingungen erfüllt (und speziell im realen Leben genau genug ist). Braucht man beispielsweise eine Krümmungswechsel, würde ich es direkt mit einer Funktion dritten Grades probieren, wenn nicht viel weiter verlangt ist. Muss man aber noch dafür sorgen, dass alles sprungfrei etc abläuft kann sich der Grad schnell auf 5 erhöhen! Würde generell bei der oben genannten Faustregel verbleiben 
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| 06.12.2016, 09:49 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe mir mal folgendes notiert: 1. f(a) = g(a) --> kein Sprung, stetig 2. f'(a) = g'(a) --> kein Knick, differenzierbar 3. f''(a) = g''(a) --> kein "Krümmungsruck" Zur Verbindung zweier Trassen wird für diese Bedingungen mind. Grad 5 benötigt. Das sind nur meine Laien-Notizen. Ein Mathematiker hätte da sicher was auszusetzen. |
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