Projektion auf Eigenräume

06.12.2016, 17:18	yellowman	Auf diesen Beitrag antworten »
Projektion auf Eigenräume Hallo gegeben ist die Matrix A: $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 2 & \sqrt{2} & 0\\\sqrt{2} & 3 & 0\\0 & 0 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Eigenwerte und Eigenvektoren lauten: $\begin{eqnarray} \lambda_1=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda_2=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda_3=4 \end{eqnarray}$ Die Eigenbasis ist damit $\begin{eqnarray} \{(0,0,1),\frac{1}{\sqrt{3}}(-\sqrt{2},1,0),\sqrt{\frac{2}{3}}(\frac{1}{\sqrt{2}},1,0)\} \end{eqnarray}$ Aufgabe: Bestimme die Projektoren $\begin{eqnarray} P_i \end{eqnarray}$ auf die Eigenräume $\begin{eqnarray} V_i \end{eqnarray}$ . Starte dabei von einer Ket Bra Schreibweise in der Basis der Eigenvektoren von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und führe diese über in eine Matrixschreibweise bezüglich der Basis E. Prüfe in letzterer Darstellung dann das gilt: $\begin{eqnarray} P_i^2=P_i \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_i^{\dagger}=P_i \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe schonmal die Eigenwerten und Eigenvektoren von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ bestimmt. Mir fehlt es allerdings nun wie ich die Projektoren $\begin{eqnarray} P_i \end{eqnarray}$ bestimmen kann. Kann mir jemand helfen? Grüße!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »