Vektorraum

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Thon Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum
Gegeben sei die Menge ,

(a) Beweisen Sie, dass die Vektoren linear abhängig sind.
(b) Zeigen Sie, dass ein Erzeugendensystem von ist.
(c) Bestimmen Sie eine Basis von und geben Sie die Dimension von an.

Leider weiß ich nicht wie ich hier vorgehe, weil ich ja jetzt Polynome habe und keine Vektoren. Hat da vielleicht jemand einen Denkanstoß. Danke.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst sicher die reellen Polynome höchstens vom Grad 4, nicht mindestens vom Grad 4. Eine Basis dieses Vektorraums ist . Jedes Polynom kann man offenbar als Koeffizientenvektor in dieser Basis auffassen. daran sieht man, dass Polynome auch nur Vektoren sind, und jetzt kannst Du so rechnen wie immer.
Thon Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm also sind das die jeweiligen Koeffizientenvektoren? verwirrt

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

deine Koeffizientenvektoren ergeben doch mit als Skalarprodukt nicht die vorgegebenen Polynome verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso schreibst Du als ersten Vektor obwohl das erste Polynom ist ?
Thon Auf diesen Beitrag antworten »



Sorry Danke euch beiden smile hab das irgendwie alles rückwärts gelesen.

Ich versuche jetzt mal die Aufgaben zu rechnen und poste meine Ergebnisse dann smile
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Prima, jetzt stimmt alles. Wie man mit Koeffizientenvektoren arbeitet, weißt Du vermutlich, also steht dem Erfolgserlebnis nur noch ein wenig rechnen im Wege.
Thon Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Aufgabe 1b) habe ich bissel Probleme.


Weiß nicht wie ich mit den Koeffizientenvektoren ansetzen soll. unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Alle 4 sind l.a., die 3 sind l.u. also eine Basis von
Hast Du nicht nur Probleme mit Polynomen sondern auch mit Standardvektorräumen?
Thon Auf diesen Beitrag antworten »

Jaein. Diese Polynome habe mich durcheinander gebracht. Aber habs jetzt gelöst. smile


Bei c) komme ich auf eine dim von drei. Ist das richtig? smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar, das Erzeugendensystem ist eine Basis und hat 3 Vektoren.
Thon Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!!!! And now Jailhouse Rock Wink
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