chinesischer Restsatz

30.08.2004, 19:46	Soap	Auf diesen Beitrag antworten »
chinesischer Restsatz Multipliziere 304 mit 495 indem du modulo 99, 100, 101 rechnest und dann den chinesischen Restsatz anwendest. Die Module sind teilerfremd, also kann man den chinesischen Restsatz anweden, es folgt: $\begin{eqnarray} x\equiv 0\ mod\ 99 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x\equiv -20\ mod\ 100 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x\equiv -10\ mod\ 101 \end{eqnarray}$ was aber nun? Die vorgeschlagene Anwendung des chinesischen Restsatzes erscheint mir sehr rechenintensiv zu werden, da die Linearkombinationen der Module nicht trivial berechenbar sind. Gibts ne einfache Lsg?
30.08.2004, 23:37	Brynn	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo du, Dein x oben ist wohl das Produkt der Zahlen 304 und 495? Zumindest stimmen dann die Kongruenzen für x. Und laut Anleitung suchst du also jetzt das Urbild von (0, -20, -10) unter dem Isomorphismus der durch den chinesischen Restsatz gegeben ist. Überlege dir mal, was die Urbilder von (1,0,0), (0,1,0) und (0,0,1) sind und bilde eine geeignete Linearkombination. Das ist eine ganz einfache und schnelle Rechnung. Tipp: Berechne 99*101 mod 100 usw. Gruss, Brynn
31.08.2004, 01:23	Soap	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Brynn, das ist genau das Problem: Wenn ich die Urbilder hätte, könnte ich durch Linearkombis das Problemchen lösen. Den Tip verstehe ich deswegen auch nicht. Wie komme ich auf die Urbilder von (1,0,0), ... etc?
31.08.2004, 10:39	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
besuche den link http://www.swisseduc.ch/informatik/werks...ocs/modular.pdf verwende den angegebenen „rückalgorithmus“, überleg dir, wie man daruaf kommt dann erhälst du irgendwann 150480 = 304*495 werner
31.08.2004, 19:16	Brynn	Auf diesen Beitrag antworten »
Soap, Verfolge mal meinen Tipp. Das Bild von 99101 ist (0,-1,0), das Bild von 100101 ist (2,0,0). Jetzt berechne noch das Bild von 99*100. Da hast du zwar nicht die Urbilder der "Einheitsvektoren", aber die müssten dir eigentlich schon genügen. Gruss, Brynn
01.09.2004, 00:34	Soap	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Brynn, das war die einfache Lsg. die ich suchte.
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01.09.2004, 12:29	Brynn	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte, Soap. Übrigens geht man bei der Suche nach den Urbildern der "Einheitsvektoren" zunächt genauso vor und muss dann "nur" noch geeignete Inverse der Nichtnull-Komponente suchen. In deinem Fall ging das aber deutlich leichter, weil dir das Invertieren erspart blieb. Gruss, Brynn

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