Trigonometrische Funktionen

06.12.2016, 22:23

Mathe<3

Trigonometrische Funktionen

Meine Frage:
Hallo ich habe folgende Aufgaben:

1)Zeigen Sie $\begin{eqnarray*} ln(\frac{3}{2} +\sqrt{2}) -\frac{3ln(3)}{4} \end{eqnarray*}$

Also dazu gehört das es gleich das hier ist

$\begin{eqnarray*} 2arcsinh(1)-\frac{ln(432)}{4} \end{eqnarray*}$ smile

2)Zeigen Sie $\begin{eqnarray*} tan(x+y)=\frac{tan(x)+tan(y)}{1-tan(x)tan(y)} \end{eqnarray*}$

3)Zeigen Sie $\begin{eqnarray*} sin(x)=\frac{2tan(\frac{pi}{2}) }{1+tan^{2}(pi/2) } \end{eqnarray*}$

4) Zeigen Sie $\begin{eqnarray*} cos(x)=\frac{1-tan^{2}(pi/2) }{1+tan^{2}(pi/2) } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Zu 1)

Ich weiß das gilt arcsinh(x)=ln( $\begin{eqnarray*} x+\sqrt{x^{2}+1 } \end{eqnarray*}$ ) gilt.

Aber ich komme trotzdem nicht auf das was oben steht. könnt ihr mir helfen ?

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen

07.12.2016, 10:23

riwe

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RE: Trigonometrische funktionen
zu 1) das ist doch eh schon die halbe Miete Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 2\cdot arsinh(1)=2ln(1+\sqrt2)=ln(3+2\sqrt{2})=ln(2\cdot(\frac{3}{2}+\sqrt{2}))=... \end{eqnarray*}$

und so weiter mit der Anwendung von Logarithmus- und "Bruch"-gesetzen

07.12.2016, 10:34

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mathe<3
3)Zeigen Sie $\begin{eqnarray*} sin(x)=\frac{2tan(\frac{pi}{2}) }{1+tan^{2}(pi/2) } \end{eqnarray*}$

4) Zeigen Sie $\begin{eqnarray*} cos(x)=\frac{1-tan^{2}(pi/2) }{1+tan^{2}(pi/2) } \end{eqnarray*}$

Wenn man rechts jeweils $\begin{eqnarray*} pi \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ersetzt, wird es richtig. Augenzwinkern

07.12.2016, 10:40

Mathe<3

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RE: Trigonometrische funktionen
Erstmal Danke für die Antwort Freude

Zitat:

zu 1) das ist doch eh schon die halbe Miete Augenzwinkern $\begin{eqnarray*} 2\cdot arsinh(1)=2ln(1+\sqrt2)=ln(3+2\sqrt{2})=ln(2\cdot(\frac{3}{2}+\sqrt{2}))=... \end{eqnarray*}$

Als nächstes schreibe ich dies so auf :

$\begin{eqnarray*} (ln(\frac{3}{2}+\sqrt{2} ) + ln(2)) - \frac{ln(432)}{2} \end{eqnarray*}$

Wie kriege ich ln(2) weg?

und wie komme ich auf

$\begin{eqnarray*} \frac{3ln(3)}{4} \end{eqnarray*}$

07.12.2016, 10:58

HAL 9000

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Schreib die Primfaktorzerlegung von 432 auf, und anschließend

Zitat:

Original von riwe
weiter mit der Anwendung von Logarithmus- und "Bruch"-gesetzen

07.12.2016, 11:12

Mathe<3

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$\begin{eqnarray*} \frac{ln(144*3)}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{ln(3)+ln(144)}{4} \end{eqnarray*}$

Ich weiß immer noch nicht wie ich die ln(2) wegkriege könnt ihr mich bitte aufklären ? finde die Aufgabe nicht so wichtig

07.12.2016, 12:34

riwe

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$\begin{eqnarray*} ln2=\frac{4\cdot ln2}{4}=\frac{ln2^4}{4} \end{eqnarray*}$
sollte dir weiterhelfen

07.12.2016, 12:48

Mathe<3

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ja also

$\begin{eqnarray*} \frac{ln(16 )}{4} - \frac{ln(3*144)}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{ln\frac{16}{3*144} }{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{ln\frac{1}{3*9} }{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-ln (3*9)}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-ln (27)}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-ln (3^3)}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-3*ln (3)}{4} \end{eqnarray*}$

so stimmts ?

07.12.2016, 18:05

HAL 9000

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Warum einfach, wenn's kompliziert geht...
Mit der Primfaktorzerlegung $\begin{align*} 432=2^4\cdot 3^3 \end{align*}$ bekommt man ohne solche ellenlangen Umwege $\begin{align*} \ln(432)=4\ln(2)+3\ln(3) \end{align*}$ .

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