Geometrie Doppelspiegelung / Drehung

Neue Frage »

Schüler_7 Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrie Doppelspiegelung / Drehung
Meine Frage:
Hallo zusammen!

Ich habe bei folgender Aufgabe Probleme:

Ich habe 2 Vierecke gegeben. Das 2. davon ist das erste, welches um einen unbekannten Winkel und einen unbekannten Drehpunkt gedreht wurde.
Nun soll ich die zwei sich schneidenden Geraden einzeichnen, deren Geradenspiegelungen der Drehung entspricht.


Meine Ideen:
Ich denke, dass ich um die Aufgabe zu lösen den Drehpunkt herausfinden muss.

Ich habe überlegt, dass ich mit dem Zirkel die Abstände von den jeweiligen Punkten, also AA`, BB`, CC`, DD` in Kreisen darstelle und die Schnittpunkte dieser Kreise mein Drehpunkt ist. Aber das geht irgendwie nicht auf..



Um erste Ansatzpunkte wäre ich sehr dankbar!
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrie Doppelspiegelung / Drehung
Würde man das Viereck nochmal etwas weiterdrehen, hätte man ein 3., so dass ein Original-Eckpunkt und seine beiden Bildpunkte ein Dreieck bilden. Diese 3 Punkte liegen aber auch auf einem Kreisbogen, dessen Mittelpunkt der Drehpunkt ist. Der Drehpunkt ist also der Umkreismittelpunkt dieses Dreiecks.

Den Drehpunkt kannst Du daher per Konstruktion ermitteln:
Verbinde zwei Eckpunkte des Vierecks mit ihrem jeweiligen gedrehten Bildpunkt und errichte auf den beiden Verbindungsstrecken die Mittelsenkrechten. Deren Schnittpunkt ist der Drehpunkt.
Schüler_7 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrie Doppelspiegelung / Drehung
Ok danke!

Und wie weiss ich dann wo die beiden Geraden genau liegen?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrie Doppelspiegelung / Drehung
Dazu bräuchte ich jetzt ein genaueres Bild der Objekte, das mir nicht vorliegt. Ich gehe davon aus, dass eine zweifache Geradenspiegelung machbar ist einerseits mit einer Gerade durch einen bestimmten Punkt des Vierecks und das Drehzentrum sowie andererseits mit der Winkelhalbierenden des Drehwinkels.
Schüler_7 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrie Doppelspiegelung / Drehung
OK danke!

Das mit der Geraden durch Punkt des Viereckes und dem Drehpunkt habe ich versucht, aber nicht geschafft.

Wie meinst du das genau mit der Winkelhalbierenden des Drehwinkels?

Anbei ein Bild der Aufgabe, das jedoch älter ist, auf welchem ich den Drehpunkt noch nicht ermittelt habe durch die Mittelsenkrechten.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrie Doppelspiegelung / Drehung
Auf dem Bild ist Z in der Tat nicht das Drehzentrum, denn auf jeden Fall müssen natürlich die Abstände ZA/ZA' bzw. ZB/ZB' gleich sein.

Die Idee zum Auffinden der Spiegelgeraden ist gemäß dem angehängten Bild folgende:
Wenn man das rechte Dreieck um 180° (Drehwinkel) im positiven Sinn um den Ursprung (Drehzentrum Z) dreht, erhält man das linke Dreieck.
Dasselbe erhält man durch 2 Spiegelungen, nämlich z. B.
1) erst an der x-Achse (= Gerade durch die Verbindung des Drehzentrums mit dem Punkt A)
2) dann an der y-Achse (= Winkelhalbierende des Drehwinkels zwischen ZA und ZA')

Für die Ermittlung der Spiegelgeraden müßte ich nun das Bild ausdrucken und die Konstruktion ausführen, was ich aber heute nicht mehr schaffe.
 
 
Schüler_7 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrie Doppelspiegelung / Drehung
Super, jetzt hab ich es verstanden! smile

Es ist nicht mehr nötig, dass Du es ausdruckst und machst.

Danke viel mal! Freude

Lieber Gruss
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »